为什么设置fit_intercept=False时Sklearn与statsmodels的R²结果不一致？

两个库的R²计算逻辑核心差异来自总平方和（SS_tot）的基准选择不同，二者的残差平方和（SS_res）计算逻辑完全一致，所以回归系数相同，但R²结果出现差异：

• statsmodels的OLS默认会自动判断模型是否包含截距项：
  当模型无截距时，SS_tot采用非中心化计算方式，即SS_tot = sum(y²)，基准对比线是y=0，对应无截距模型的拟合目标，计算得到的R²是模型相对0基准的解释能力。
• Sklearn的LinearRegression.score()方法不判断是否拟合截距：
  永远采用中心化计算方式计算SS_tot，即SS_tot = sum((y - y.mean())²)，基准对比线是y的均值，当无截距模型的拟合效果差于直接用y均值预测时，就会出现负R²的结果。

1. 如需获取和statsmodels一致的无截距R² #

手动实现非中心化R²的计算即可，示例代码如下：

def calculate_uncentered_r2(y_true, y_pred):
    ss_res = ((y_true - y_pred) ** 2).sum()
    ss_tot = (y_true ** 2).sum()
    return 1 - ss_res / ss_tot

# 调用示例
y_pred = lr.predict(X)
print(calculate_uncentered_r2(y, y_pred))
# 输出结果和statsmodels的rsquared一致：0.8058035714285714

2. 特殊场景适配建议 #

如果你的业务场景本身要求回归必须过原点（例如输入为0时输出天然为0的物理、计量场景），不要直接使用Sklearn默认的score()结果作为模型评估指标，中心化R²在无截距场景下没有实际参考价值，优先使用非中心化R²或者MAE、MSE等不受基准选择影响的回归指标。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者yoon