R语言模型拟合中公式~.与~1的区别是什么？

这两种写法是R公式语法的通用规则，不止适用于coxph函数，线性回归、逻辑回归等所有用R公式拟合的模型都遵循同样的逻辑：

• Surv(week, arrest)~.
  这里的.是全变量简写，会自动将数据集rossi中除了公式左侧的生存结局变量week、arrest之外的所有列都作为协变量纳入模型，最终你能得到每个协变量的风险比估计结果。
• Surv(week, arrest)~1
  这里的1在R公式中默认代表截距项，但Cox比例风险模型本身不估计截距，所以这个写法实际代表不纳入任何协变量，拟合空模型（也叫基准模型）。这种模型一般不会直接用来解释变量效应，常用场景有两种：一是作为基准和其他纳入协变量的模型做拟合优度对比，比如做似然比检验判断你加入的协变量整体是否能显著提升模型效果；二是用来估计研究人群的基线生存概率。

如果你要做逐步回归筛选变量，通常也会用~1的空模型作为迭代的起始点，和~.的全变量模型分别作为上下界来做变量筛选。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Basalty