求取符合叶序列与高度1子树要求的二叉树存在性的动态规划思路

思考切入点与提示 #

首先梳理核心定义，再对应区间DP的思路逐步拆解：

• 先做输入预处理：高度为1的带标签二叉树本质是「根节点值+左孩子值+右孩子值」的三元组，你可以先把所有给定的T_i转换成三元组存储，甚至可以额外做一个哈希查询表：输入左孩子值x、右孩子值y，能快速返回所有符合条件的根节点值z，后续状态转移时可以直接查表，不用每次遍历所有T_i。
• 明确DP表项定义：题目提示每个表项对应子序列b_i到b_j的整数集合，这个集合的实际含义是：如果子序列b_i~b_j能作为某棵合法子树的全部叶节点，这棵子树的根节点所有可能的取值。
• 初始状态推导：当区间长度为1时（也就是单个叶节点），子树就是这个叶节点本身，因此dp[i][i] = {b_i}，没有其他可能的取值。
• 状态转移逻辑参考矩阵链乘的区间拆分：对于长度大于1的区间[i,j]，枚举拆分点k，把区间拆成左半段[i,k]和右半段[k+1,j]，分别对应某棵子树的左子树叶节点和右子树叶节点。如果左区间的集合里存在值x、右区间的集合里存在值y，且你预处理的三元组中存在以x为左孩子、y为右孩子的根值z，就可以把z加入到dp[i][j]的集合中。
• 最终结果判断：只要最长区间dp[1][m]（对应整个叶序列）的集合非空，就说明存在符合要求的二叉树，反之不存在。

额外可思考的细节 #

• 注意区间DP的遍历顺序：需要从最短的区间（长度1）开始计算，逐步迭代到最长的区间（长度m），符合动态规划“子问题先于父问题求解”的要求。
• 如果对叶序列对应的遍历顺序有疑问，可以回忆二叉树中序遍历的性质：叶节点的中序遍历序列就是从左到右的排列，刚好和区间拆分的左右段对应。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者lalaland