CPLEX中如何实现数学唯一性符号并编写对应forall语句？

CPLEX OPL 没有单独内置数学里的唯一性符号，你需要的逻辑可以通过sum求和约束和forall遍历组合实现，针对你给出的需求场景，分两种常见实现方式：

• 场景1：要求集合M中全局仅有1个元素被选中
  你需要先定义0-1决策变量x[m]表示元素m是否被选中，直接写求和约束即可：

  sum(m in M) x[m] == 1;
  

• 场景2：对每个m in M，要求m对应的可选选项中仅有1个被选中
  假设J[m]是每个m对应的可选选项集合，x[m][j]为0-1决策变量表示m是否选中选项j，写法如下：

  forall(m in M) {
      sum(j in J[m]) x[m][j] == 1;
  }
  

如果你需要实现的是排列类场景（所有决策变量的取值互不重复），可以直接调用CPLEX内置的allDifferent约束，示例如下：

// 定义x[m]的取值范围是1到M的元素总数
dvar int x[M] in 1..card(M);
// 约束所有x[m]的取值互不相同
constraints allDifferent(x);

补充说明：如果允许存在元素不被选中的情况，只需要把求和约束的右值从==1修改为<=1即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Francesca