C++整数溢出与下溢及int、short型乘法异常结果问询

前提说明 #

以下结论基于主流32位/64位系统的标准实现：

• 32位有符号int的取值范围是 [-2^31, 2^31 - 1]，也就是 [-2147483648, 2147483647]，采用补码存储
• 16位有符号short的取值范围是 [-2^15, 2^15 - 1]，也就是 [-32768, 32767]

场景1：int相乘输出异常结果的原因 #

C++标准规定有符号整数溢出属于未定义行为，但主流编译器均遵循补码截断规则：溢出后只保留计算结果的低32位，最终输出低32位对应的有符号整数值。

代码中a*a输出1的原因 #

a的值为2147483647，也就是2^31 - 1，乘积计算如下：
a*a = (2^31 -1)^2 = 2^62 - 2^32 + 1
其中2^62和232的低32位全为0，截断后仅剩下1，因此最终输出结果为1。

代码中b*b输出0的原因 #

b的值为-2147483648，也就是-2^31，乘积计算如下：
b*b = (-2^31)^2 = 2^62
2^62的低32位全为0，截断后结果为0，因此最终输出结果为0。 #

场景2：short相乘结果为int类型的原因 #

这是C++的整型提升规则要求：所有取值范围小于int的整型类型（包括short、char、bool等）在参与算术运算前，会先被隐式转换为int类型再执行计算。

代码中x*x输出1073676289的原因 #

x的值为32767，转换为int后值不变，乘积32767 * 32767 = 1073676289，该值小于int的最大值2147483647，没有发生溢出，因此直接输出正确计算结果。

代码中y*y输出1073741824的原因 #

y的值为-32768，转换为int后值不变，乘积(-32768) * (-32768) = 1073741824，同样没有超出int的取值范围，因此直接输出正确计算结果。 #

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rivu Adhikary