Excel 2016完成two way ANOVA with replication后如何执行Tukey事后检验

1. 两种方差分析的区别 #

有重复双因素方差分析（two way ANOVA with replication）与双因素重复测量方差分析（two way repeated measures ANOVA）并不等同：

• 有重复双因素方差分析默认每个处理组合下的重复观测来自独立的受试对象，观测值之间相互独立
• 双因素重复测量方差分析适用于同一受试对象在多个时间点/条件下的重复观测，观测值之间存在相关性
  如果你数据中的days是对同一批样本的多次跟踪测量，之前采用有重复双因素方差分析的方法不符合数据特征，建议调整分析方法。

2. Excel 2016实现Tukey事后检验的方法 #

Excel本身没有内置Tukey事后检验的一键工具，你可以基于双因素ANOVA的输出结果手动计算，步骤如下：

• 第一步：从你已经生成的有重复双因素ANOVA输出结果中，提取3个核心参数：误差均方（MS Error/组内均方）、误差自由度（df Error）、待对比组的样本量n（你提供的数据集里每个treatment与天数的交叉单元格样本量均为3，做交互效应组对比时n取3即可）
• 第二步：计算所有需要对比的组别均值，比如不同treatment的整体均值、不同测量日的整体均值、treatment与天数交互下的单元格均值
• 第三步：计算Tukey临界差值（HSD）：
  1. 计算学生化极差q临界值：可以直接用Excel函数Q.INV.RT(显著性水平α, 对比组数k, 误差自由度df Error)得到，默认α取0.05即可
  2. 计算标准误：SE = SQRT(MS Error / n)
  3. 临界差值：HSD = q临界值 * SE
• 第四步：判断组间差异显著性：任意两组的均值差绝对值如果大于HSD，即可认为两组在α水平下差异显著。

参考数据集 #

你提供的测量得分数据集如下（days代表测量当日取得的得分）：

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