student t分布生成指定均值方差随机值及rt函数使用问题咨询

操作正确性判断 #

首先你写的函数调用格式有小问题：R中生成学生t分布随机数的函数是rt()，不需要在函数名后加=赋值符号，正确调用语法是rt(n, df, ncp)。
你想通过调整自由度生成方差不同的样本的思路是完全正确的：
中心学生t分布的方差计算公式为：当自由度df > 2时，方差 = df/(df-2)。你给出的示例中，df=5对应的方差约为1.67，df=10对应的方差为1.25，两个样本的方差确实存在差异，符合你的需求。

自由度调整的说明 #

• 如果你只是需要两个方差不同的样本，直接像示例那样设置不同的df值就可以，不需要额外调整逻辑。
• 如果你需要精准匹配指定的方差数值，可以根据目标方差反推所需的自由度：假设目标方差为σ²，推导得df = 2*σ²/(σ² - 1)，注意该场景下σ²必须大于1，否则计算出的df≤2，中心t分布不存在有限方差，无法满足你的要求。

均值设置说明 #

如果你的场景需要指定非0的均值，才需要用到ncp（非中心参数），ncp的值近似等于非中心t分布的均值，df越大近似精度越高。如果只需要均值为0的中心t分布，不需要传入ncp参数。

修正后的示例代码 #

# 生成30个自由度为5、均值为0的t分布随机样本
sample1 <- rt(n = 30, df = 5)
# 生成20个自由度为10、均值为0的t分布随机样本
sample2 <- rt(n = 20, df = 10)
# 如需指定均值为2，添加ncp参数即可
sample3 <- rt(n = 30, df =5, ncp = 2)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Giuseppina