Matlab下无需构造大矩阵求解均值偏差极值的方法咨询

我们可以通过代数变形直接推导结果，完全不需要构造超大规模网格矩阵：
对于任意一行的第j列元素，D(row,j) = b_j(v_j) - mean([b_1(v_1), b_2(v_2), ..., b_28(v_28)])，其中v_i是第i个向量的任意取值索引。
展开化简后得到：
D(row,j) = (27*b_j(v_j) - sum_{i≠j} b_i(v_i)) / 28

• 要得到D第j列的最大值：只需让b_j(v_j)取自身的最大值，其余27个b_i都取自身的最小值（表达式减去其余项的和，其余项和越小整体值越大）
• 要得到D第j列的最小值：只需让b_j(v_j)取自身的最小值，其余27个b_i都取自身的最大值（其余项和越大整体值越小）

% 步骤1：计算每个b_j的最小、最大值，无需存储完整b向量，更省内存
min_b = zeros(28,1);
max_b = zeros(28,1);
for j = 1:28
    temp_b = A{j}(:,1) + A{j}(:,2) - A{j}(:,3) - A{j}(:,4);
    min_b(j) = min(temp_b);
    max_b(j) = max(temp_b);
end

% 步骤2：计算所有最小值总和、所有最大值总和
sum_min = sum(min_b);
sum_max = sum(max_b);

% 步骤3：直接计算目标矩阵F
F = zeros(2,28);
for j = 1:28
    F(1,j) = (27*min_b(j) - (sum_max - max_b(j))) / 28; % 第j列最小值
    F(2,j) = (27*max_b(j) - (sum_min - min_b(j))) / 28; % 第j列最大值
end

• 内存占用从原方案的指数级O(Πr(j))降到线性级O(max(r(j)))，完全避免内存不足问题
• 计算耗时从数小时/数天级降到毫秒级，无额外循环开销
• 结果和原构造网格的方案完全等价，无精度损失

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Star