如何实现列表元素两两相乘，可用于矩阵向量正交规范性验证

1 通用列表两两相乘功能 #

需求为输入一维列表，输出所有不重复的靠前元素和靠后元素的乘积，示例输入list_eg = [1,2,3]，预期输出[2,3,6]。

实现代码 #

from itertools import combinations

def pairwise_multiply(input_list):
    # combinations直接生成所有不重复的2元素组合，避免手动写双重循环
    return [a * b for a, b in combinations(input_list, 2)]

测试调用 #

print(pairwise_multiply([1,2,3]))
# 输出：[2, 3, 6]，完全匹配预期

2 矩阵向量正交规范判断功能 #

你需要判断矩阵中向量是否正交规范，核心就是先计算所有向量的两两点积，正交要求不同向量点积为0，规范要求单向量自身模长为1。
注意：你提到的B[2]*B[3]属于索引越界，3个向量的有效索引范围为0~2，两两组合共3组点积：B[0]·B[1]、B[0]·B[2]、B[1]·B[2]

实现代码（适配numpy矩阵） #

import numpy as np
from itertools import combinations

def check_orthonormal(matrix, check_column=False):
    # check_column为True时判断列向量，默认判断行向量
    vectors = matrix.T if check_column else matrix
    # 计算两两不同向量的点积
    pairwise_dot_result = [float(np.dot(vec1, vec2)) for vec1, vec2 in combinations(vectors, 2)]
    # 计算所有向量的模长，用于判断规范要求
    vector_norm_result = [float(np.linalg.norm(vec)) for vec in vectors]
    return pairwise_dot_result, vector_norm_result

测试你给出的示例矩阵 #

B = np.matrix([[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]])
dot_res, norm_res = check_orthonormal(B)
print(dot_res)
# 输出：[5.0, 5.0, 5.0]，对应三个两两向量的点积结果
print(norm_res)
# 输出：[2.449489742783178, 2.449489742783178, 2.449489742783178]，也就是√6≈2.45

从结果可以看出，你给出的B矩阵既不满足正交要求（点积不为0），也不满足规范要求（模长不为1）。 #

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Stavros Mantzekis