GAM多元非线性回归中如何添加两个变量的交互项？

算力阿峰

2026-9-23

GAM模型添加X1、X2非线性交互项的方案说明

你给出的代码完全可以实现带独立主效应、交互效应的多元非线性回归，无需更换其他公式，相关说明如下：

代码正确性验证
mgcv包中的ti()函数是专门设计的张量乘积交互平滑项，构造时已经自动剥离了单个变量的主效应，和你写法中单独声明的s(X1)、s(X2)主效应项完全匹配，不会出现效应重复计算的问题，是当前需求下的最优写法。
量纲差异的影响
X1、X2量纲不同完全不会影响模型运行，ti()的张量乘积平滑逻辑本身就支持不同尺度、不同量纲的输入变量，无需提前对变量做标准化处理（手动标准化也不会干扰模型结果）。
替代方案补充
如果你不需要单独分析主效应和交互效应的显著性、也不需要单独解释两类效应的贡献，也可以直接把主效应和交互合并为一项，写法如下：
```
# 张量乘积平滑，合并主效应+交互
MODEL <- gam(Y ~ te(X1, X2), data = DATA, method = "REML")
# 或二维薄板样条平滑，合并主效应+交互
MODEL <- gam(Y ~ s(X1, X2, bs = "tp"), data = DATA, method = "REML")
```
仅当你需要拆分主效应、交互效应单独解读时，你原有的s(X1)+s(X2)+ti(X1,X2)写法是更合理的选择。
可选优化提示
如果你的样本量较小，可以手动调整ti()项的基函数维度避免过拟合，例如ti(X1, X2, k = c(4,4))，k的两个值分别对应X1、X2方向的自由度上限，可根据实际拟合效果调整。