不动点迭代优化问题求助：收敛结果受初始值影响+Casadi实现可行性咨询

大家好，我现在在做一个结合不动点迭代（FPI）和数值优化的问题，遇到了两个棘手的卡点，想请教下社区的大佬们：

1. 不动点迭代结果依赖初始值的问题
   我用不动点迭代求解y12和y21，但发现收敛结果会随着y12的初始猜测值变化——不同初始值会得到不同的收敛解，这让我没法确定哪个是符合问题要求的解，也直接影响了后续的优化效果。

2. Casadi结合不动点迭代的可行性
   最开始我想使用Casadi来实现这个"不动点迭代+优化"的流程，但翻了官方文档也没找到清晰的实现路径，现在改用Scipy的minimize来做，但还是不太顺利，想知道有没有办法用Casadi来完成这个组合任务？

下面是我目前的Scipy代码，麻烦大家帮忙看看哪里出了问题，或者有没有优化方向：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# Constants
b = 3
d = 3.5
tolerance = 1e-6
max_iterations = 10000

# Define the nonlinear functions a(x1) and c(x2)
def a_func(x1):
    return 0.25/(1 + np.exp(x1)) + 0.5

def c_func(x2):
    return -(1/(1 + np.exp(x2)) + 0.5)

# Fixed-point iteration to solve for y12 and y21 given x
def fixed_point_iteration(x):
    x1, x2 = x
    a = a_func(x1)
    c = c_func(x2)
    y12_old = -1.44  # 这里的初始值修改后，收敛结果会变化
    for _ in range(max_iterations):
        y21_new = a*(y12_old - b)**2
        y12_new = c*y21_new + d
        if abs(y12_new - y12_old) < tolerance:
            return y12_new, y21_new
        y12_old = y12_new
    raise RuntimeError("Fixed-point iteration did not converge")

# Objective function to minimize
def objective(x):
    try:
        y12, y21 = fixed_point_iteration(x)
        print(y12, y21)
        return y12**2 - 100*y21 + 0.1*(x[0]**2 + x[1]**2)
    except RuntimeError:
        return np.inf  # Penalize non-converging points

# Initial guess for x
x0 = np.array([5.82409222, 7.73955672])
y12, y21 = fixed_point_iteration(x0)
print(y12, y21)
# 原代码这里的x未定义，已修正为x0
print(y21-(0.25/(1+np.exp(x0[0]))+0.5)*(y12-b)**2)
print(y12-(-(1/(1+np.exp(x0[1]))+0.5)*y21 + d))

# Perform optimization（目前注释是因为迭代收敛不稳定）
# result = minimize(objective, x0, method="BFGS", tol = 1e-8)
# Extract optimal values
# x_opt = result.x
# y12_opt, y21_opt = fixed_point_iteration(x_opt)
# f_opt = objective(x_opt)

# Print results
# print(f"Optimal x: {x_opt}")
# print(f"Optimal y12: {y12_opt}")
# print(f"Optimal y21: {y21_opt}")
# print(f"Optimal objective value: {f_opt}")

另外我还发现，运行优化的时候，部分x的取值会导致不动点迭代直接不收敛，只能返回inf，这也让优化过程很难推进。麻烦大家帮忙分析下问题所在，谢谢啦！

内容来源于stack exchange