优化问题：矩形域内六边形拟合，求解最优Ls与整数n/m以最小化边界误差

核心思路 #

你的问题属于混合整数优化问题，优化变量包含连续值Ls（正六边形边长，限定在[ls_min, ls_max]区间）以及正整数n（直行方向单元数）、m（锯齿方向单元数），约束是所有六边形完全落在L×B的域内，优化目标是最小化两个方向的边界误差总和。
因为n和m的取值范围非常小，优先推荐暴力遍历法，实现简单、无局部最优问题，运行效率完全满足需求：

• 先确定n和m的最大可能取值：以Ls的下限ls_min计算，最多能放的单元数就是遍历的上限
• 对每一组(n,m)组合，推导Ls的可行区间，在可行区间内直接取Ls的最大值即可得到该组(n,m)下的最小总误差（误差本质是域的剩余间隙，Ls越大剩余间隙越小）
• 遍历所有可行的(n,m)组合，保留总误差最小的一组参数即可

实现代码 #

import numpy as np

# 固定参数定义
L = 500
B = 200
# Ls的限定区间，可按需修改
ls_min = 8
ls_max = 12

# 计算n和m的最大遍历上限，避免无效循环
max_n = int(np.floor(L / (1.5 * ls_min)))
max_m = int(np.floor(B / ( (np.sqrt(3)/2) * (4/3) * ls_min )))

# 初始化最优参数
best_total_error = np.inf
best_Ls = 0
best_n = 0
best_m = 0
best_errorL = 0
best_errorB = 0

# 遍历所有可能的n、m组合
for n in range(1, max_n + 1):
    for m in range(1, max_m + 1):
        # 计算当前n、m下Ls的上限约束
        ls_upper_length = L / (n + 0.5)
        ls_upper_width = B / ( (np.sqrt(3)/2) * (m + 1/3) )
        ls_upper = min(ls_max, ls_upper_length, ls_upper_width)
        # 无可行Ls，跳过当前组合
        if ls_upper < ls_min:
            continue
        # 当前组合下最优Ls取可行区间上限
        current_Ls = ls_upper
        current_errorL = L - current_Ls * (n + 0.5)
        current_errorB = B - current_Ls * (np.sqrt(3)/2) * (m + 1/3)
        # 可根据需求调整误差计算逻辑，比如加权、平方和等
        current_total_error = current_errorL + current_errorB
        # 更新最优参数
        if current_total_error < best_total_error:
            best_total_error = current_total_error
            best_Ls = current_Ls
            best_n = n
            best_m = m
            best_errorL = current_errorL
            best_errorB = current_errorB

# 打印结果
print(f"最优Ls: {best_Ls:.2f}")
print(f"直行方向单元数n: {best_n}")
print(f"锯齿方向单元数m: {best_m}")
print(f"长度方向误差errorL: {best_errorL:.2f}")
print(f"宽度方向误差errorB: {best_errorB:.2f}")
print(f"总误差: {best_total_error:.2f}")

可选优化方案 #

如果后续你需要扩展到更大的参数范围，不想用暴力遍历，可以使用scipy.optimize.differential_evolution差分进化算法，直接指定变量类型（Ls为连续变量，n、m为整数变量），传入约束即可求解，不需要手动推导遍历范围。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者dan