如何在Sympy中将tan(x)求导结果转换为sec^2(x)形式

对tan(x)求导时，SymPy默认返回tan(x)**2 + 1，直接调用trigsimp()方法会得到1/cos(x)**2，无法直接输出sec(x)**2。这是因为SymPy的三角化简逻辑默认优先将所有三角函数规约为sin、cos的基础组合形式，不会主动保留sec、csc这类衍生三角函数，要得到目标形式可通过以下两种方式实现：

• 方法1：化简后调用rewrite()做函数重写
  先通过trigsimp()把求导结果化简为余弦倒数形式，再调用rewrite(sec)将所有余弦倒数项重写为正割函数即可，代码示例：

  from sympy import symbols, diff, tan, trigsimp, sec
  x = symbols('x')
  deriv_res = diff(tan(x), x)
  final_res = trigsimp(deriv_res).rewrite(sec)
  print(final_res)  # 运行输出：sec(x)**2
  

• 方法2：调用FU三角规则定向转换
  SymPy的fu模块内置了标准化三角恒等转换规则集，其中TR8规则专门负责将1/cos(x)类项转换为sec、1/sin(x)类项转换为csc，定向转换不会引入额外化简变动，代码示例：

  from sympy import symbols, diff, tan, trigsimp
  from sympy.simplify.fu import TR8
  x = symbols('x')
  deriv_res = diff(tan(x), x)
  final_res = TR8(trigsimp(deriv_res))
  print(final_res)  # 运行输出：sec(x)**2
  

如果需要全局默认将这类余弦倒数形式统一转换为sec形式，可以在自定义化简配置中加入上述对应转换规则，无需每次单独做重写处理。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者kracker