Statsmodels的proportions_ztest采用哪种方差计算方式？

两者结果不一致的核心原因是proportions_ztest默认的方差估计逻辑和你手动计算时用的方差来源不同，和你用原始计数还是比例计算没有关系：

• 你手动写的stats.norm.cdf(40, 60, np.sqrt(20000* 0.003*(1-0.003)))数学逻辑完全自洽：二项分布的正态近似中，直接对原始计数计算累积概率，和先把计数转成样本比例、标准化为Z值再算累积概率是完全等价的，线性缩放不会改变正态分布的累积概率结果。
• proportions_ztest存在一个容易被忽略的参数prop_var，默认值为False。默认配置下，函数不会使用你传入的零假设值value=0.003计算比例方差，而是用样本实际观测到的比例p_hat = count/nobs做方差估计。对应你的案例，样本比例p_hat=40/20000=0.002，用该值计算的标准误小于用零假设p0=0.003计算的标准误，最终得到的Z统计量绝对值更大，p值自然和你手动计算的结果不匹配。
• 要让两者结果完全对齐，只需要在调用函数时显式指定prop_var=0.003，告知函数使用零假设下的比例计算方差即可，修正后的代码如下：

stat, pvalue = proportions_ztest(
    count=40,
    nobs=20000,
    value=0.003,
    alternative="smaller",
    prop_var=0.003
)
pvalue

• 补充说明：该函数默认参数correction=False，即不启用耶茨连续性修正，这部分逻辑和你手动计算的逻辑一致，不是本次结果差异的来源。如果手动开启连续性修正，函数会对离散二项计数做0.5的偏移调整，此时结果才会产生新的差异。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者paka