R语言构造矩阵B验证B³为单位矩阵数乘并求解对应标量

操作步骤 #

• 构造目标矩阵B
  给定长度为9的向量，按列填充为3×3方阵即可，R中matrix()函数默认按列排布元素。
• 计算矩阵三次幂
  矩阵幂运算不能直接使用^运算符（该符号为逐元素幂计算），需要使用矩阵乘法运算符%*%连乘三次，得到B³。
• 验证结果并提取标量
  若B³为单位矩阵的标量倍数，则其非对角元全为0，所有对角元取值一致，该统一取值就是所求标量。

实现代码 #

# 加载给定数据
data <- c(1,4,-3,2,2,-1,3,6,-3)
# 构造3阶方阵B
B <- matrix(data, nrow = 3)
# 计算矩阵三次幂
B3 <- B %*% B %*% B
# 打印B3查看结果
print(B3)
# 提取标量：非对角元全为0时，非零元素的唯一值就是标量
scalar <- unique(as.vector(B3[B3 != 0]))
print(scalar)

运行结果说明 #

1. 构造得到的矩阵B为：

[,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    2    6
[3,]   -3   -1   -3

2. 计算得到的B³结果为：

[,1] [,2] [,3]
[1,]   -6    0    0
[2,]    0   -6    0
[3,]    0    0   -6

3. 结果验证：B³的非对角元全为0，所有对角元均为-6，即B³ = -6 × I，其中I为3阶单位矩阵，对应的标量取值为**-6**。

提示：如果需要频繁计算矩阵高次幂，可安装expm包后使用B %^% 3的写法直接计算矩阵三次幂，无需手动连乘。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者S ABHISHEK