Haskell中单个monad对应的monad transformer是否唯一？

同一个monad并不对应唯一的monad transformer，完全可以存在多个行为不同的transformer，在作用于Identity monad时得到完全一致的基monad，但作用于其他monad时表现出可观测的行为差异。

若两个monad transformer满足以下两个条件，即可作为非唯一性的有效证明：

1. 二者应用于Identity monad时，生成的monad行为完全一致（存在合法monad同构）
2. 存在至少一个其他monad m，使得二者应用于m时生成的monad行为存在可观测差异
   示例无需具备工程实用性，若有实际应用价值则参考性更强。

我们以NonEmpty（非空列表）monad为例，构造两个完全符合monad定律的合法transformer：

第一个：标准NonEmptyT #

这是Haskell生态中通用的非空列表transformer实现：

import Data.List.NonEmpty (NonEmpty(..))

newtype NonEmptyT m a = NonEmptyT { runNonEmptyT :: m (NonEmpty a) }

• 作用于Identity monad时，类型为Identity (NonEmpty a)，与原生NonEmpty a完全同构，行为一致。
• 该实现提供符合定律的lift操作与Monad实例，是生产环境中常用的transformer实现。

第二个：AltNonEmptyT #

我们构造另一个结构完全不同的transformer：

newtype AltNonEmptyT m a = AltNonEmptyT { runAltNonEmptyT :: (m a, [m a]) }

它的合法Monad实例与transformer标准lift操作实现如下：

instance Monad m => Monad (AltNonEmptyT m) where
  return a = AltNonEmptyT (return a, [])
  AltNonEmptyT (mHead, mTail) >>= f =
    let
      lift ma = AltNonEmptyT (ma, [])
      (newHead, newTailFromHead) = runAltNonEmptyT $ f =<< lift mHead
      tailResults = map (runAltNonEmptyT . f <=< lift) mTail
      newTail = newTailFromHead ++ concatMap (\(h, t) -> h : t) tailResults
    in AltNonEmptyT (newHead, newTail)

lift :: Monad m => m a -> AltNonEmptyT m a
lift ma = AltNonEmptyT (ma, [])

• 作用于Identity monad时，类型为(Identity a, [Identity a])，与原生NonEmpty a（定义为a :| [a]）完全同构，return、(>>=)等所有monad操作的行为和标准NonEmpty monad完全一致。

二者的可观测行为差异 #

将两个transformer应用到IO monad时，行为差异非常明显：

• NonEmptyT IO a的本质是单次IO动作，执行后一次性返回所有非空结果，所有结果的生成逻辑都被包裹在同一个IO过程中，无法拆分执行，也无法在拿到部分结果后决定后续逻辑。
• AltNonEmptyT IO a的本质是一个首元素IO动作加多个独立的尾部元素IO动作，你可以单独执行首元素IO拿到第一个结果，再按需决定是否执行、执行多少个尾部IO动作，甚至可以提前终止不执行后续动作，和标准NonEmptyT的行为有本质区别。

该反例完全符合判定规则，且两个transformer都严格满足monad与monad transformer的所有定律要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者QuantumWiz