修改K-means代码 用Inertia替换轮廓系数确定最优聚类数

使用k-means算法开展聚类分析、确定最优聚类数时，若数据集规模过大，silhouette（轮廓系数）的计算开销会过高无法使用。此时可替换为Inertia（惯性值，即簇内误差平方和）结合肘部法则完成k值选择，需要将原有基于轮廓系数的评估、可视化代码修改为惯性值实现，输出标准肘部法则图。

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np
from sklearn.metrics import silhouette_score
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt

X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],
              [10, 2], [10, 4], [10, 0],
              [10, 2], [10, 4], [10, 0],
              [1, 2], [1, 4], [1, 0],
              [10, 2], [10, 4], [10, 0],
              [10, 2], [10, 4], [10, 0],
              [1, 2], [1, 4], [1, 0],
              [10, 2], [10, 4], [10, 0],
              [10, 2], [10, 4], [10, 0],
              [1, 2], [1, 4], [1, 0],])

kmeans_per_k = [KMeans(n_clusters=k, random_state=42).fit(X)
                for k in range(1, 10)]
inertias = [model.inertia_ for model in kmeans_per_k]

silhouette_scores = [silhouette_score(X, model.labels_)
                     for model in kmeans_per_k[1:]]


from sklearn.metrics import silhouette_samples
from matplotlib.ticker import FixedLocator, FixedFormatter

plt.figure(figsize=(11, 9))

for k in (3, 4, 5, 6):
    plt.subplot(2, 2, k - 2)
    
    y_pred = kmeans_per_k[k - 1].labels_
    silhouette_coefficients = silhouette_samples(X, y_pred)

    padding = len(X) // 30
    pos = padding
    ticks = []
    for i in range(k):
        coeffs = silhouette_coefficients[y_pred == i]
        coeffs.sort()

        color = mpl.cm.Spectral(i / k)
        plt.fill_betweenx(np.arange(pos, pos + len(coeffs)), 0, coeffs,
                          facecolor=color, edgecolor=color, alpha=0.7)
        ticks.append(pos + len(coeffs) // 2)
        pos += len(coeffs) + padding

    plt.gca().yaxis.set_major_locator(FixedLocator(ticks))
    plt.gca().yaxis.set_major_formatter(FixedFormatter(range(k)))
    if k in (3, 5):
        plt.ylabel("Cluster")
    
    if k in (5, 6):
        plt.gca().set_xticks([-0.1, 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1])
        plt.xlabel("Silhouette Coefficient")
    else:
        plt.tick_params(labelbottom=False)

    plt.axvline(x=silhouette_scores[k - 2], color="red", linestyle="--")
    plt.title("$k={}$".format(k), fontsize=16)

#save_fig("silhouette_analysis_plot")
plt.show()

核心修改点：

• 移除所有轮廓系数相关的导入、计算、多子图可视化代码
• 直接使用KMeans模型训练后自带的inertia_属性获取各k值对应的惯性值，无需额外计算，适配大规模数据集
• 绘制单图折线，横轴为聚类数k，纵轴为惯性值，匹配肘部法则图标准样式

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 测试数据集
X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],
              [10, 2], [10, 4], [10, 0],
              [10, 2], [10, 4], [10, 0],
              [1, 2], [1, 4], [1, 0],
              [10, 2], [10, 4], [10, 0],
              [10, 2], [10, 4], [10, 0],
              [1, 2], [1, 4], [1, 0],
              [10, 2], [10, 4], [10, 0],
              [10, 2], [10, 4], [10, 0],
              [1, 2], [1, 4], [1, 0],])

# 遍历k值1~9训练模型，提取惯性值
k_range = range(1, 10)
kmeans_per_k = [KMeans(n_clusters=k, random_state=42, n_init='auto').fit(X)
                for k in k_range]
inertias = [model.inertia_ for model in kmeans_per_k]

# 绘制肘部法则图
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(k_range, inertias, 'bo-', linewidth=2, markersize=8)
plt.xlabel('Number of clusters (k)', fontsize=12)
plt.ylabel('Inertia', fontsize=12)
plt.title('Elbow Method for Optimal k Selection', fontsize=14)
plt.xticks(k_range)
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

运行后折线下降趋势明显变缓的拐点即为最优k值，针对本次示例测试数据，拐点在k=2位置，符合数据集天然的2类分布特征。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Test