C++中long long存储int乘积溢出与强转后正常的原因

为什么用long long接收结果还是会溢出 #

你写的第一段溢出代码如下：

int a = 1000000000, b = 1000000000;
long long int ans = a * b;
cout << ans << '\n';

这里踩中了C++类型系统的一个基础规则：表达式的求值类型，仅由参与运算的操作数本身类型决定，和最终赋值的目标变量类型完全无关。
a和b都声明为int类型，因此a * b这个乘法运算全程以int类型规则计算。绝大多数环境下int是32位有符号整数，能表示的最大值仅为2^31-1=2147483647，而两个1e9相乘结果是1e18，远超出这个范围，乘法执行的瞬间就已经发生整数溢出，属于未定义行为。等错误的溢出结果计算完成后，编译器才会把这个已经出错的值转换成long long类型存入ans，此时再做类型转换根本无法挽回已经发生的溢出错误。

为什么强制转换后代码可以正常运行 #

第二段可正常运行的代码如下：

int a = 1000000000, b = 1000000000;
long long int ans = (long long int)a * b;
cout << ans << '\n';

这段代码里通过强制类型转换，先把a转换成了long long int类型。C++的二元运算有明确的类型提升规则：当运算符两边操作数类型不一致时，会自动把表示范围更小的操作数提升为范围更大的类型，两边类型统一后再做计算。
因此这个乘法表达式里，b会被自动提升为long long int类型，整个乘法运算全程以64位长整型规则计算——64位有符号整数可以表示的最大值为2^63-1≈9e18，完全可以容纳1e18的计算结果，自然不会发生溢出。

关于中间临时值的问题 #

计算过程中确实会生成编译器管理的临时值：强制转换后的a、自动提升后的b、以及乘法得到的中间结果，都是临时存储的值（一般放在寄存器或者栈的临时内存区域），等整个表达式求值完成后，最终的计算结果才会被赋值给ans变量。
很多人会误以为赋值目标的类型会影响前面的计算逻辑，这是非常常见的认知误区：赋值是表达式求值完成后的最后一步，不会反向改变子表达式的计算规则。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jahirul Sarker