C语言无符号整数运算转换为何出现非预期结果？

问题复现 #

对应代码与运行结果如下：

#include <stdio.h>

int main()
{
    unsigned int x = 20;
    unsigned int y = 40;

    printf("%d\n", x - y);
    printf("%d\n", (x - y) / 4);
}

运行输出：

-20
1073741819

核心结论 #

两个unsigned int类型变量的算术运算结果始终为无符号类型，第一个printf输出-20并非x-y本身得到了有符号值，只是格式符与参数类型不匹配时，内存比特被错误解释的巧合。

计算过程拆解 #

目前绝大多数通用平台上unsigned int为32位长度，可表示数值范围为0_{2^32-1（即0}4294967295），无符号整数运算严格遵循模2^32回绕规则：

1. 计算x - y时，20减40得到的-20超出无符号数的非负表示范围，会自动加上模值2^32，得到合法的无符号值4294967276，这就是x-y的真实运算结果，整个过程不存在隐式转换为有符号int的逻辑。
2. 第一个printf使用的%d格式符，要求传入参数必须是有符号int类型。此处传入无符号值属于类型不匹配的未定义行为，恰好当前平台下int和unsigned int存储长度一致、采用补码编码，值4294967276的二进制比特模式和有符号int值-20完全相同，因此被printf按有符号规则解释为-20输出。
3. 第二个printf中，(x-y)/4会先对无符号值4294967276做无符号整除，计算得4294967276 / 4 = 1073741819。这个值落在32位有符号int的正数表示范围内（32位有符号int最大值为2147483647），因此用%d打印时直接输出了该正数值，和实际运行结果完全吻合。

关键规则说明 #

• C语言标准明确规定，无符号整数运算不存在传统意义上的溢出，所有超出表示范围的结果都会按类型对应模值回绕为合法的非负数值，不会自动转换为有符号类型。
• printf不会根据格式符自动转换传入参数的类型，只会严格按照格式符指定的规则解释参数对应的内存比特，格式符与实参类型不匹配的代码不具备跨平台可移植性。
• 无符号整数的除法是针对非负数值的逻辑整除，不会保留符号做算术运算，因此不会出现直觉上-20/4=-5的结果——对无符号类型来说，运算阶段根本不存在-20这个合法值。

如果要得到符合负数运算直觉的结果，需要在运算前将变量显式转换为有符号类型，例如写为(int)x - (int)y，此时运算结果为有符号int类型的-20，再除以4就会得到预期的-5。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jmq