使用sklearn的KDE绘制概率分布时y轴值大于1问题排查

你混淆了概率和概率密度两个完全不同的统计概念，同时存在KDE带宽选择失当的问题：

• 概率的取值范围固定在[0,1]，所有互斥事件的概率和为1。你之前写的直方图代码通过设置权重，让每个分箱的高度代表样本落在该分箱的概率，因此所有分箱高度求和为1，这是概率的展示方式。
• 核密度估计输出的是概率密度函数（PDF），它没有「取值必须≤1」的约束，唯一的归一化要求是在整个变量取值域上的积分等于1。举个最直观的例子：如果变量全部落在长度为0.1的区间内，该区间内的平均概率密度就是1/0.1=10，远大于1，这是完全合法的。
• 你当前代码里设置的bandwidth=0.2严重不符合数据尺度：你的原始数据均匀分布在[-0.0793, 0.0793]，全范围宽度仅0.1586，0.2的带宽比整个数据范围还宽，会导致分布被过度平滑，输出的钟形曲线完全偏离真实的均匀分布形态。

sklearn的KernelDensity输出本身已经做了正确的归一化，不需要额外添加归一化步骤，你可以通过数值积分自行验证：

dx = X_plot[1, 0] - X_plot[0, 0]
print(np.sum(np.exp(log_dens)) * dx)

运行后会得到非常接近1的结果，证明密度积分符合概率分布要求。

你只需要调整带宽到匹配数据尺度的范围，同时如果要和直方图对比，需要绘制密度直方图而非概率直方图，参考修正后的完整代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.neighbors import KernelDensity

# 生成样本数据
init_range = 0.0793
X = np.random.uniform(low=-init_range, high=init_range, size=133280)[:, np.newaxis]

# 核密度估计：带宽调整为和数据尺度匹配的0.005
kde = KernelDensity(kernel="gaussian", bandwidth=0.005).fit(X)
# 绘图范围略大于数据范围，覆盖高斯核的尾部
X_plot = np.linspace(-init_range*1.2, init_range*1.2, 1000)[:, np.newaxis]
log_dens = kde.score_samples(X_plot)
dens = np.exp(log_dens)

# 同时绘制KDE和密度直方图做对比
plt.plot(X_plot[:, 0], dens, lw=2, linestyle="-", label="高斯KDE密度")
# density=True时直方图高度为概率密度，所有分箱面积和为1
n_bins = 40
plt.hist(X, n_bins, density=True, histtype='step', color='red', label="密度直方图")
plt.ylim([0, 7])
plt.legend()
plt.show()

运行后你会看到KDE曲线和密度直方图几乎完全重合，数据区间内的密度值约为6.3（对应均匀分布理论密度1/(2*0.0793)≈6.3），虽然远大于1，但积分后为1，是完全正确的概率密度结果。

如果你需要得到和之前概率直方图一致的、取值在[0,1]区间的分箱概率，可以对KDE结果在每个分箱区间做数值积分，积分结果就是对应分箱的概率，所有分箱积分结果求和为1。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Blade