Python中scipy curve_fit正弦曲线拟合不匹配问题求解

拟合失败核心是两个问题：

• 模型和数据趋势完全不匹配：你用的a * np.sin(b * x)是无偏移的正弦周期函数，输出值只会在[-a,a]之间来回振荡，但你的原始数据在x从0.3到2.88的区间里，y从20.93单调上涨到104.52，全程没有振荡特征，增长速度还越来越快，和正弦函数的形态完全对不上，硬套肯定拟合不准。
• 调用curve_fit时没有传初始参数猜测值，非线性拟合默认从参数全1的位置开始迭代，很容易卡在局部最优解，进一步放大拟合偏差。

• 先更换匹配数据趋势的模型：你的数据是单调递增、斜率逐渐变大的形态，优先选幂函数或者二次多项式做拟合，不要硬套正弦函数。
• 调用curve_fit时传入合理的初始参数p0，降低落到局部最优的概率；如果要画平滑的拟合曲线，不要只用原始的离散x点计算拟合值，要在x的取值范围内生成密集的等距点再计算。

修改后的可运行参考代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
from matplotlib import pyplot as plt

# 原始数据
c = [0.3, 0.5, 1,  1.2,  2.1, 2.5 ,2.88 ]
d = [20.93, 25.03, 35.75, 40.37, 66.32, 81.41, 104.52 ]
x = np.array(c)
y = np.array(d)

# 更换为幂函数模型，匹配单调上升、增速变快的趋势
def test(x, a, b, c):
    return a * np.power(x, b) + c
 
# 传入合理初始参数做拟合
param, param_cov = curve_fit(test, x, y, p0=[10, 1.5, 10])
 
print("拟合函数系数:")
print(param)
print("系数协方差:")
print(param_cov)

# 生成密集x点绘制平滑拟合曲线
x_fit = np.linspace(x.min(), x.max(), 100)
y_fit = test(x_fit, *param)
 
plt.plot(x, y, 'o', color ='red', label ="原始数据")
plt.plot(x_fit, y_fit, '--', color ='blue', label ="拟合曲线")
plt.legend()
plt.show()

补充说明：如果你是基于特定业务/理论要求必须用正弦函数拟合，那你现在用的双参数无偏移正弦模型是错的——你采集的数据只覆盖了正弦曲线上升沿的一小段，必须给正弦模型加偏移量和相位参数，即模型改为a * np.sin(b * x + c) + d，同时给参数设置符合物理意义的取值边界bounds，避免拟合出无意义的参数结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者altan665