如何通过月度虚拟变量去除周度时间序列的季节性

针对你处理的52周频率谷歌搜索量对数收益率序列，以下是3种可直接落地的去季节化方法：

方法1：直接从STL分解结果提取季节调整序列 #

你已经完成STL分解的步骤，不需要额外建模即可得到去季节结果：STL分解会把原序列拆分为趋势项+季节项+残差项，原序列减去季节项就是消除季节性后的序列。

# 若假设季节性不随年份变化，保持s.window="periodic"即可；若允许季节性缓慢变化，可将s.window设为7/13等奇数
decomp <- stl(gold, s.window = "periodic")
# 计算季节调整后序列
gold_sa <- gold - decomp$time.series[, "seasonal"]

# 效果验证
plot(gold, col = "grey60", main = "去季节效果对比")
lines(gold_sa, col = "red")

这个方法计算速度快，适合后续直接做时间序列建模的场景。

方法2：周度虚拟变量回归法（文献常用方法） #

该方法通过回归剥离每个周次的固定季节效应，回归残差即为去季节后的序列，优势是可以直接输出每个周的季节效应系数，方便做结果汇报。

# 提取每个观测对应的年内周次（1-52）
week_label <- cycle(gold)
# 构造回归数据集，周次转为因子后自动生成虚拟变量，lm会自动规避虚拟变量陷阱
reg_data <- data.frame(
  svi_return = as.numeric(gold),
  week = as.factor(week_label)
)
# 周度虚拟变量回归
season_fit <- lm(svi_return ~ week, data = reg_data)
# 提取残差，还原为时间序列格式
gold_sa_reg <- ts(season_fit$residuals, frequency = 52, start = c(2018, 1), end = c(2021, 52))

# 若后续处理原始SVI值（非对数收益率），可在回归中加入趋势项避免误剥离趋势成分
# trend_term <- 1:length(gold)
# season_fit <- lm(svi_return ~ week + trend_term, data = reg_data)

在固定季节性的假设下，该方法和STL取周期窗口的去季节结果几乎一致。

方法3：稳健STL季节调整 #

如果序列存在部分异常值，可以用带稳健估计的STL分解，降低异常值对季节分量估计的干扰：

library(forecast)
# 稳健STL分解，robust参数开启会降低离群点权重
decomp_robust <- stl(gold, s.window = 13, t.window = 104, robust = TRUE)
# 直接调用seasadj函数提取季节调整序列
gold_sa_robust <- seasadj(decomp_robust)

注意：周度数据偶尔会出现一年53周的情况，你当前使用的2018-2021年样本均为52周，不存在索引对齐问题；如果后续扩展样本遇到53周的年份，可将第53周的季节效应设为相邻第52周和第1周的均值，避免报错。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Keeran04