如何计算两个经纬度连线垂线上指定距离的坐标点

已知条件 #

• 两个十进制度格式的经纬度坐标A、B，两点共同定义一条地表线段
• 相对线段的垂直偏移距离d，单位为米

求解目标 #

获取A、B两点处，分别位于线段垂线“上方”“下方”、与对应端点直线距离为d的四个坐标点：A1、A2、B1、B2。

已尝试方案 #

在平面笛卡尔坐标系中，这类垂直偏移计算逻辑非常简单，参考平面几何中“求解到直线指定垂直距离的点”的方法，已知两点平面坐标x1、x2、y1、y2及偏移距离N时，计算逻辑如下：

dx = x1 - x2
dy = y1 - y2
dist = sqrt(dx*dx + dy*dy)
dx /= dist
dy /= dist
// 计算第一个垂直方向偏移点
x3 = x1 + (N/2)*dy
y3 = y1 - (N/2)*dx
// 计算第二个垂直方向偏移点
x4 = x1 - (N/2)*dy
y4 = y1 + (N/2)*dx

测试结果 #

• 用纯平面坐标（例如A (5,3)、B (10,4)）纸笔验算上述方案，结果完全准确，计算得到的偏移点与端点连线确实垂直于原线段。
• 但将真实经纬度（例如lat=52.50004577636719，lon=13.39927864074707）直接当作普通二维笛卡尔坐标代入计算时，结果出现明显失真，计算得到的点和原端点连线并不垂直于原线段。
  

待解答问题 #

1. 直接将经纬度当作笛卡尔坐标计算时，会出现渲染后连线不垂直的失真问题，如何消除该失真？
2. 在经纬度地理坐标体系下，“两点连线的垂线”是否存在明确定义？
3. 是否可以先使用笛卡尔平面方法计算偏移，再映射回真实经纬度坐标？

可行解决方案 #

该问题可通过方位角计算法解决，完全规避经纬度直接当平面坐标带来的误差：

1. 首先按照大地测量规则，计算线段AB从A点出发朝向B点的初始方位角（即正北方向顺时针转到AB方向的角度值）
2. 垂直于AB的两个方向，对应方位角为原方位角分别加90°、减90°，计算后注意将角度归一化到0°-360°区间
3. 分别从A点、B点出发，沿着两个垂直方位角移动距离d，即可得到需要的四个偏移点A1、A2、B1、B2。

补充说明：经纬度属于球面坐标，经度方向每1度对应的实际地表距离会随纬度升高而缩短，直接用角度值代替平面坐标做距离运算必然产生误差。如果是小范围（数公里以内）的偏移计算，也可以先将区域内的经纬度通过当地适用的平面投影（如UTM投影、高斯-克吕格投影）转换为米制平面坐标，用平面公式算出偏移点后再反投影回经纬度，结果误差也能满足绝大多数场景需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者1awuesterose