PHP使用fmod()与pow()计算模幂返回值错误问题求助

你所有错误结果的来源非常明确，和你推测的浮点数精度问题部分相关，但还有运算符认知错误的问题：

• pow(20,37)%77返回0：绝大多数语言标准库自带的双参数pow是浮点运算函数，20^{37是一个49位的十进制整数，远超过双精度浮点数可以精确存储的整数上限（2}53约为16位十进制数），计算出的幂结果本身已经因为精度丢失完全失真，取模自然得到错误值，极端情况下甚至会因为数值溢出返回无穷大，和整数取模后得到0。
• fmod(pow(20,37), 77)返回33：fmod只是适配浮点数的取模函数，并没有解决底层pow返回值精度丢失的问题，结果错误是必然的。
• 20^37%77返回49：在绝大多数通用编程语言里，^不是幂运算符，而是按位异或位运算符，你实际执行的运算逻辑是「20和37做按位异或，结果再对77取模」，得到的49和正确答案48接近完全是巧合，和幂运算没有任何关系。

你提到JS和C#能得到正确结果，本质是这两个场景下你大概率用了对的接口：C#的BigInteger.ModPow、JS的BigInt类型大整数运算，都避开了浮点数精度和运算符用错的问题。

公私钥加密里用到的m^e mod n是典型的模幂运算，绝对不要先算出完整的m^e再取模——这个值会随着指数e增大快速膨胀到远超普通基础类型的存储上限，正确做法是直接使用原生支持的模幂接口，这类接口内部会用快速幂逻辑边做乘法边取模，既不会溢出，也不会有精度损失，运算效率还高：

• Python直接用内置三参数pow：pow(20, 37, 77)，执行后直接返回正确结果48。
• C/C++不要调用math.h的浮点pow，要么自己实现整数快速幂逻辑（注意乘法步骤的溢出判断，必要时用128位整数或者大数库），要么用大数库提供的模幂接口。
• JavaScript用BigInt类型做运算避免精度丢失：(20n ** 37n) % 77n，即可得到正确结果48，大指数场景建议自己实现快速幂优化性能。
• C#直接调用标准库的BigInteger.ModPow(20, 37, 77)即可，这也是你之前能得到正确结果的正确写法。

如果后续自己实现模幂逻辑出问题，优先检查两点：

1. 所有运算链路有没有用到浮点数类型、浮点运算函数，只要出现浮点数参与大整数模运算，精度丢失是必然的。
2. 有没有误用运算符，比如把按位异或^当成幂运算符使用，这个是新手写这类逻辑非常容易踩的坑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者agronxyz