求解二叉树（数字三角形）最大路径总和的最优算法是什么

每个节点可拥有左、右两个子节点
上述示例中，路径[7, 3, 8, 7, 5]对应的总和为最大路径和

最初思路为每层选择值更大的子节点即可得到最优结果，验证后发现该思路并不正确，最初编写的实现代码如下：

triangle = [[7], [3, 8], [8, 1, 0], [2, 7, 4, 4], [4, 5, 2, 6, 5]]
depth = 0
total = []

N = triangle[0][0]

def min_max(depth, N, total):
    if (depth+1) == len(triangle):
        return total
    else:
        a,b = triangle[depth+1][triangle[depth].index(N)], triangle[depth+1][triangle[depth].index(N)+1]
        total.append(max(a,b))
        N = max(a,b)
        return min_max(depth+1, N, total)

min_max(depth, N, total) # 运行输出 [8, 1, 7, 5]

运行上述代码得到的结果为[8, 1, 7, 5]，无法得到正确的最大路径和。之后考虑过枚举所有路径计算总和后比对最大值，但该方案时间复杂度过高，需要找到求解该问题的合适算法。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jtoyhh