Julia调用Gurobi添加含重复索引变量报错如何解决

在Julia环境中搭配Gurobi求解器构建线性规划模型时，若传入包含重复元素的列表作为索引添加变量，会触发运行错误。
触发错误的变量定义代码如下：

@variable(model, materialResources[[1, 1]])

代码中使用的模型对象model通过以下命令初始化：

model = Model(with_optimizer(Gurobi.Optimizer, OutputFlag=0));

运行后程序返回的错误信息为：

ERROR: LoadError: Repeated index 1. Index sets must have unique elements.

需要实现的目标：为索引包含重复元素的materialResources变量向量添加对应条目。

JuMP框架对变量索引集合有强制约束：所有索引元素必须唯一，不支持直接传入含重复值的列表作为变量索引，这个设计是为了从根源上避免索引指向歧义。要实现重复索引的变量定义，可参考以下两种可行方案：

• 方案一：用位置索引做中转，建立原索引到变量的映射
  先按列表长度生成连续的唯一位置索引完成变量定义，再手动建立原重复索引和对应变量的绑定关系，既符合框架的索引规则，也能保留原重复索引的使用逻辑。示例代码如下：

  # 原始带重复值的索引列表
  raw_idx = [1, 1]
  # 先用唯一的位置索引定义变量，绕过索引唯一性校验
  @variable(model, materialResources[pos=1:length(raw_idx)])
  # 构建映射字典，支持单个索引对应多个变量
  idx_to_vars = Dict{Int, Vector{VariableRef}}()
  for (pos, real_idx) in enumerate(raw_idx)
      if !haskey(idx_to_vars, real_idx)
          idx_to_vars[real_idx] = []
      end
      push!(idx_to_vars[real_idx], materialResources[pos])
  end
  

  后续建模过程中，需要调用原索引为1的变量时，直接取idx_to_vars[1]即可拿到对应两个变量，和直接用重复索引定义的使用效果没有区别。
• 方案二：按业务逻辑聚合同索引变量
  如果重复索引只是业务分类标识，不需要单独区分同索引下的不同变量，可直接调整建模逻辑，对同索引对应的变量做合并聚合，从源头消除重复索引即可。

注意：不建议通过修改JuMP底层源码的方式跳过索引唯一性校验，这种操作会破坏模型内部的索引一致性，大概率会引发后续变量引用、约束添加时的隐性bug。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者graphtheory123