是否存在IEEE 64位double类型值K满足K*K == 3.0？

不存在符合IEEE 754 binary64标准的double类型值K，能够满足K * K == 3.0。

• 所有double类型的可表示值本质都是有理数：binary64格式采用1位符号位、11位指数位、52位尾数位存储，加上隐含的整数前导1，共53位二进制有效精度，所有可表示值都可以写成m * 2^e（m、e均为整数）的形式，必然是有理数。
• 3的平方根是无理数，不存在任何有理数的平方精确等于3：假设存在既约分数p/q满足(p/q)²=3，可推导出p、q均为3的倍数，和既约分数的定义矛盾，因此没有任何有理数的平方能精确等于3。
• 即便考虑浮点乘法默认的“舍入到最近值、中间值取偶数位”规则，√3两侧最近的两个可表示double值的平方，也不会舍入为3.0：
  • 小于真实√3的最近double值就是代码中使用的1.7320508075688772（十六进制浮点表示为0x1.BB67AE8584CAAP+0），它的平方计算结果为2.9999999999999996，比3.0小整整1个ulp（最小精度单位，对3.0来说ulp值约为4.44e-16），达不到舍入到3.0的0.5ulp阈值。
  • 大于真实√3的最近double值是上述值尾数加1得到的0x1.BB67AE8584CABp+0，即十进制的1.7320508075688774，它的平方计算结果为3.0000000000000004，比3.0大1个ulp，同样不会舍入到3.0。

• 不是浮点数字面量解析器异常：输入的长串√3十进制近似值，解析到最近的可表示double值就是1.7320508075688772，解析逻辑完全符合标准。
• 不是快速数学优化干扰：哪怕关闭所有激进浮点优化、严格遵循IEEE 754运算规范，也不存在能让等式成立的K值，优化无法凭空创造出格式本身无法表示的值。
• 测试结果完全准确：当前定义的Sqrt3确实是小于真实√3的相邻浮点值，它的平方落在(2.999999999999999, 2.9999999999999999)区间内，和断言结果一致。

最终采用的定义方式非常严谨，通过十六进制浮点字面量做校验，可以避免不同编译器对长十进制字面量解析的微小差异，可直接使用：

static constexpr double Sqrt3 = 1.7320508075688772;
static_assert(0x1.BB67AE8584CAAP+0 == 1.7320508075688772);
static_assert(Sqrt3 * Sqrt3 == 2.9999999999999996);

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Andrew Tomazos