Python绘制两向量张成的3D平面时出现零除错误如何解决

定义两个向量 v1 = np.array([-1, 1, 0]) 和 v2 = np.array([0, 0, 1])，需要绘制这两个向量张成的平面。
两个向量v1和v2的示意如下：

初始实现代码尝试通过叉乘计算平面法向量推导z坐标公式，但因为叉乘结果z分量为0触发零除报错：

import numpy as np
from plotly import graph_objs as go 

v1 = np.array([-1, 1, 0])
v2 = np.array([0, 0, 1])

trace_v1 = go.Scatter3d(x=[0, v1[0]], y=[0, v1[1]], z=[0, v1[2]],mode='lines')
trace_v2 = go.Scatter3d(x=[0, v2[0]], y=[0, v2[1]], z=[0, v2[2]],mode='lines')

xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-1, 1, 10), np.linspace(-1, 1, 10))
cp = np.cross(v1, v2)                    # result is [1, 1, 0] 
zz = (-cp[0]*xx - cp[1]*yy) / cp[2]      # cp[2] is zero and raise an error because of zero division

surf = go.Surface(x=xx, y=yy, z=zz)

fig = go.Figure(data=[trace_v1, trace_v2, surf])
fig.show()

报错信息：divide by zero encountered in true_divide

初始代码默认平面可以表示为z = f(x,y)的显式函数形式，但这两个向量张成的平面法向量为[1,1,0]，对应平面方程是x + y = 0，平面完全垂直于xy平面，不存在z关于x、y的单值映射，强行解z必然触发除零错误。

两个向量张成的平面本质是所有满足P = a*v1 + b*v2（a、b为任意实数）的点集合，直接用参数化方式生成网格点即可，这种方法对任意两个不共线的向量通用，不需要额外判断法向量分量是否为0。

修正后的可运行代码：

import numpy as np
from plotly import graph_objs as go 

v1 = np.array([-1, 1, 0])
v2 = np.array([0, 0, 1])

# 绘制两个基准向量
trace_v1 = go.Scatter3d(
    x=[0, v1[0]], y=[0, v1[1]], z=[0, v1[2]],
    mode='lines', name='v1', line=dict(width=5)
)
trace_v2 = go.Scatter3d(
    x=[0, v2[0]], y=[0, v2[1]], z=[0, v2[2]],
    mode='lines', name='v2', line=dict(width=5)
)

# 参数化生成平面网格点，a、b取值范围可根据需要展示的平面大小调整
a, b = np.meshgrid(np.linspace(-1, 1, 10), np.linspace(-1, 1, 10))
xx = a * v1[0] + b * v2[0]
yy = a * v1[1] + b * v2[1]
zz = a * v1[2] + b * v2[2]

surf = go.Surface(x=xx, y=yy, z=zz, opacity=0.5, showscale=False)

fig = go.Figure(data=[trace_v1, trace_v2, surf])
# 调整视角方便观察平面
fig.update_layout(scene=dict(camera=dict(eye=dict(x=1.5, y=1.5, z=0.5))))
fig.show()

如果一定要用法向量推导平面坐标，需要先判断法向量三个分量中哪个不为0，选择对应坐标轴作为因变量求解（比如法向量z分量为0时，就解x关于y、z的表达式，或y关于x、z的表达式），但参数化方法不需要做分支判断，实现更简洁鲁棒。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者rodd