Python itertools.product生成笛卡尔积时剔除同模式配置的方法

现有3个独立位置，每个位置可从集合{1, 2, 3}中取值，初始通过如下Python代码调用itertools.product生成全部笛卡尔积结果：

import itertools

options = [1, 2, 3]
for element in itertools.product(options, options, options):
  print(element)

运行后共得到27条全量结果：

(1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 1, 3)
(1, 2, 1)
(1, 2, 2)
(1, 2, 3)
(1, 3, 1)
(1, 3, 2)
(1, 3, 3)
(2, 1, 1)
(2, 1, 2)
(2, 1, 3)
(2, 2, 1)
(2, 2, 2)
(2, 2, 3)
(2, 3, 1)
(2, 3, 2)
(2, 3, 3)
(3, 1, 1)
(3, 1, 2)
(3, 1, 3)
(3, 2, 1)
(3, 2, 2)
(3, 2, 3)
(3, 3, 1)
(3, 3, 2)
(3, 3, 3)

业务需要剔除同配置模式的冗余结果，同模式判定规则为：仅和值的分布结构有关，和具体取值、值所在的位置无关，示例如下：

• 保留(1, 1, 1)时，可剔除(2, 2, 2)、(3, 3, 3)，三者同属所有位置取值完全相同的模式
• 保留(1, 1, 2)时，可剔除(2, 2, 3)、(2, 2, 1)、(1, 2, 1)、(3, 1, 3)等所有结果，这类结果同属两个位置取值相同，剩余位置取值不同的模式
• 剩余所有三个位置取值完全不同的结果，同属第三类模式

核心思路是为每个元组生成唯一的模式签名：同模式的元组签名完全一致，不同模式的元组签名不同。遍历全量结果时，仅保留每个签名第一次出现的元组，其余同签名结果直接剔除即可。
针对当前规则，签名生成逻辑为：统计元组中每个值的出现次数，将次数按降序排序后转为元组，作为该元组的模式签名。该签名和具体取值、值的位置无关，仅反映值的频次分布，完全匹配规则要求：

• 全值相同的元组，频次统计结果为[3]，签名固定为(3,)
• 两同一异的元组，频次统计结果为[2, 1]，签名固定为(2,1)
• 三值全异的元组，频次统计结果为[1,1,1]，签名固定为(1,1,1)

完整代码 #

import itertools
from collections import Counter

def get_pattern_signature(tpl):
    # 统计值出现频次，按降序排序生成签名
    count_list = sorted(Counter(tpl).values(), reverse=True)
    return tuple(count_list)

options = [1, 2, 3]
seen_patterns = set()
filtered_result = []

for element in itertools.product(options, repeat=3):
    sig = get_pattern_signature(element)
    if sig not in seen_patterns:
        seen_patterns.add(sig)
        filtered_result.append(element)

# 打印去重后的结果
for item in filtered_result:
    print(item)

运行结果 #

执行后最终保留3个覆盖所有配置模式的代表元组，无冗余：

(1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 3)

如果需要调整保留的代表元组（比如保留大值在前的结果），只需要调整options的遍历顺序即可。如果后续模式规则变更（比如位置需要区分、值映射规则调整），只需要修改get_pattern_signature函数的签名生成逻辑即可，主流程不需要变动。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Saif