wilcox.test()结值处理规则、默认排秩方法及Holm校正相关咨询

在含大量结值的数据集上运行pairwise.wilcox.test()时，会出现如下警告：

Warning in wilcox.test.default(xi, xj, paired = paired, ...) :
  cannot compute exact p-value with ties

针对相关技术问题的解答如下：

1. wilcox.test()对结值的处理规则 #

结值指数据集中存在多个取值完全相等的观测值，函数对结值的处理逻辑如下：

• 无结值时，函数可以基于秩次的排列分布计算精确p值；
• 存在结值时，原本的精确p值计算逻辑不再成立（结值会打破秩次的唯一排列特性，无法枚举所有等可能的秩次组合），函数会自动切换为正态近似法计算p值，同时抛出上述警告。该警告不属于运行错误，仅提示当前p值为近似计算结果；
• 排秩阶段遇到结值时，函数不会给相等的观测值分配不同秩次，而是统一分配结值覆盖位置的平均秩次；如果开启默认的连续性校正（correct = TRUE），近似计算p值时还会针对结值带来的方差偏差做校正，提升近似结果的准确性。

2. 默认排秩方法 #

函数默认采用升序平均秩法排秩：

• 先将参与检验的所有观测值按数值从小到大排序，每个观测值对应的排序位置为原始秩次；
• 若遇到取值相等的结值，计算这些结值占据的所有原始秩次的算术平均值，将该平均值作为这一组结值的统一秩次。

举个简单例子：观测值序列[2,5,5,7]排序后位置依次为1、2、3、4，两个相等的5占据了2、3两个位置，因此两个5的秩次统一为(2+3)/2=2.5，2的秩次为1，7的秩次为4。

3. "P value adjustment method: holm"的具体含义 #

这是pairwise.wilcox.test()做多组两两比较时，默认采用的多重检验校正方法，作用是控制多次两两比较带来的一类错误（假阳性）膨胀。
Holm校正属于逐步向下的序贯校正方法，逻辑为：

• 先把所有两两比较得到的原始p值从小到大排序，记总比较次数为m；
• 排序后第i位的p值，校正后的值为原始p值 * (m - i + 1)；
• 若校正后p值大于1则截断为1，同时保证排序靠后的校正p值不会小于前一位的校正p值，避免逻辑矛盾。

和最常用的Bonferroni校正相比，Holm校正的检验效能更高，结果更不容易出现假阴性，同时依然能严格控制整体一类错误水平。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者SteveMcManaman