给定模糊集A与B 求解二者并集及交集的运算结果

已知条件 #

• 模糊集A：A={(10,0.2),(20,0.4),(25,0.1),(5,0.8)}
• 模糊集B：B={(10,0.4),(20,0.3),(25,0.6)}

模糊集经典标准运算遵循Zadeh算子规则：

1. 并集运算：论域中任意元素在并集的隶属度，等于该元素在两个模糊集中隶属度的最大值；仅在单个集合中存在的元素，直接取其已有隶属度
2. 交集运算：论域中任意元素在交集的隶属度，等于该元素在两个模糊集中隶属度的最小值；仅在单个集合中存在的元素不纳入交集结果

计算结果 #

并集 A∪B #

逐个论域元素计算隶属度：

• 元素5：仅存在于A，隶属度取0.8
• 元素10：A中隶属度0.2，B中隶属度0.4，取最大值0.4
• 元素20：A中隶属度0.4，B中隶属度0.3，取最大值0.4
• 元素25：A中隶属度0.1，B中隶属度0.6，取最大值0.6

最终并集结果：
A∪B = {(5,0.8), (10,0.4), (20,0.4), (25,0.6)}

交集 A∩B #

先筛选两个集合共有的论域元素：10、20、25，逐个计算隶属度：

• 元素10：取min(0.2, 0.4) = 0.2
• 元素20：取min(0.4, 0.3) = 0.3
• 元素25：取min(0.1, 0.6) = 0.1

最终交集结果：
A∩B = {(10,0.2), (20,0.3), (25,0.1)}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者chris jenifer