降维后无需重算即可新增投影点的二维绘图算法咨询

不存在能完全满足你所有要求的算法——本质上100维空间的拓扑结构不可能无损失嵌入二维平面，没法做到所有二维平面上相邻的点，在原始100维空间里都严格相邻，这是维度差带来的固有信息损失，靠算法设计绕不开。
但有非常多成熟可落地的方案，能做到一次训练/计算后固定投影规则，新增点位不需要全局重算，已经投影好的点位坐标完全不会变动，同时尽可能保证局部邻域的一致性，完全适配你单参数取值0-99的100维数据绘图需求。

• 参数化降维模型
  这类方案把降维从“全局拟合所有点位位置”改成“训练一个固定的映射函数”，函数参数确定后不会再变，输入任意新高维点就能直接输出二维坐标，不会改动已有点位的投影结果：
  • 自编码器（AutoEncoder）：用简单的全连接网络做自监督训练，网络结构设计为输入层（100维）→ 若干隐藏层 → 瓶颈层（2维）→ 若干隐藏层 → 输出层（100维），训练目标是让输出尽可能还原输入。训练收敛后只保留从输入到瓶颈层的编码器部分做投影即可，重构损失会强制让高维空间相似的点在2维瓶颈层尽可能靠近，对非线性邻域关系的保留效果远好于线性PCA，推理就是纯前向计算，速度很快。
  • 参数化t-SNE/UMAP：原生t-SNE、UMAP是直接拟合所有点位的二维位置，本身不支持新点直接推理，但可以用神经网络拟合初始批次点位的t-SNE/UMAP投影结果，网络收敛后权重完全固定，后续新点直接输入网络就能得到二维坐标，不需要重新跑全局降维，邻域保留效果和原生t-SNE/UMAP基本一致。
  • 线性投影（邻域精度要求低时可选）：除了PCA，有标签的场景可以用LDA，无标签追求极致速度可以用随机投影，这类方法本质是一个固定的变换矩阵，矩阵算好之后，所有点（包括新增点）直接做矩阵乘法就能得到二维坐标，速度极快，缺点是没法保留非线性的邻域关系。
• 基于锚点的插值投影
  如果你已经用原生UMAP/t-SNE跑完了一批初始点位的二维投影，不想额外训练模型，可以用这个零训练成本的方案，全程不会改动已有点位的坐标：
  1. 把已经算好投影的所有点位作为锚点，同时保存它们的原始100维坐标和对应的二维坐标
  2. 新点到来时，先在100维空间计算它和所有锚点的距离，取距离最近的5-10个锚点
  3. 用高维距离的倒数作为权重，加权平均这几个近邻锚点的二维坐标，结果就是新点的投影坐标
     只要你的初始锚点能覆盖大部分数据分布，这个方案的邻域保留效果完全够用，几行代码就能实现，唯一要注意的是如果新点和所有锚点的距离都非常远（属于分布外数据），投影结果参考价值会很低。
• 固定哈希投影
  如果你的数据规模极大，对投影速度要求极高，可以用局部敏感哈希（LSH）做投影：选定针对欧氏距离（或者你实际用的距离度量）的LSH哈希函数，把100维输入直接哈希到二维整数坐标即可。LSH本身的特性就是高维空间越相似的点，哈希后落在同一个/相邻位置的概率越高，而且哈希函数一旦选定就完全固定，新点直接算哈希值就能得到坐标，不需要任何预计算，缺点是邻域保留精度比前两类方案稍差。

• 对邻域保留精度要求最高，愿意搭简单神经网络：优先选参数化UMAP，效果最接近原生UMAP，推理速度快
• 已经跑完了一批初始点的降维结果，想快速支持新增点：直接用K近邻锚点加权插值，实现成本最低
• 数据规模超百万，对投影速度要求远高于精度：选随机投影或者固定LSH映射

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DocBrown