如何使用Numba实现蒙特卡洛法π值近似模拟并校验代码正确性

你的现有代码设置存在逻辑错误，是导致结果偏差的核心原因，具体问题如下：

• return语句缩进错误：当前返回值逻辑写在循环内部的点判断分支中，只要第一个点落在圆内就会直接终止循环返回结果，完全没有跑完预设的所有采样点，结果完全不具备统计意义。
• 随机数接口不兼容Numba nopython模式：Python标准库的random()无法在Numba的nopython编译模式下稳定运行，会出现随机数生成异常甚至直接报错，需要替换为Numba兼容的numpy.random接口。
• 计算逻辑位置错误：pi的估算值不需要每命中一个点就计算一次，应该等所有采样点全部统计完圆内点总数后，再统一通过4*圆内点数/总点数计算最终估算值。另外你传入函数的真实math.pi参数没有参与任何计算逻辑，属于冗余设计。
• 额外性能优化点：判断点是否在圆内时，不需要对x*x+y*y做开平方运算，直接和1比较大小即可，和开平方后的判断结果完全一致，能减少不必要的计算开销。

修正后可直接运行的代码 #

import numba
import numpy as np
import math

@numba.jit(nopython=True)
def estimate_pi(sample_num):
    inside_count = 0
    for _ in range(sample_num):
        x = np.random.random()
        y = np.random.random()
        if x*x + y*y <= 1:
            inside_count += 1
    return 4 * inside_count / sample_num

# 测试不同规模的采样点
for n in [10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000]:
    pi_est = estimate_pi(n)
    print(f"采样点数{n:>7d} | 估算π值: {pi_est:.6f} | 与真实值偏差: {abs(pi_est - math.pi):.6f}")

补充说明：你提到的10和10**1是完全相同的采样规模，测试梯度可以设置为10的1次到7次幂的序列。蒙特卡洛方法的估算精度随采样点数提升而提高，采样量为10的时候结果波动极大（取值范围在2.0_{4.0之间都属于正常情况），当采样量达到1e6级别时，通常可以稳定到小数点后2}3位的精度。Numba JIT模式第一次运行函数时会有短暂编译耗时，后续重复调用的运行速度会比纯Python实现高1~2个数量级。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者12666727b9