matplotlib fill_between填充极坐标曲线公共区域出现倒置问题

填充异常和fill_between的where参数无关，核心是极径负值的处理逻辑错误：

• 圆方程r1 = sqrt(3)*sin(φ)的有效非负极径仅在φ ∈ [0, π]区间存在，当φ ∈ (π, 2π)时sin(φ)为负，计算得到的r1为负值。极坐标规则下负r值对应沿当前角度反方向取点，这部分轨迹实际和[0, π]区间的圆轨迹重合，圆本身完全分布在极轴上方，底部(π,2π)区间没有属于圆的正向区域。
• 心形线方程r2 = 1 - cos(φ)的r值恒大于等于0，直接用np.minimum(r1, r2)取最小值时，(π,2π)区间的r3会取到负值的r1，fill_between填充从0到负r的区域时，就会沿角度反方向延伸，出现底部填充倒置的问题。

• 先校验所有极径函数的取值范围，极坐标绘图/填充时优先过滤极径为负的无效值，除非明确需要负r的映射效果
• 极坐标下fill_between的填充逻辑严格按照传入的r数值沿径向延伸，r为负时填充方向会从原点指向当前角度的反方向，不要默认传入的r值会自动做非负截断

将r1的负值部分直接置0（对应区域不属于圆的覆盖范围，自然不会出现在公共区域内）即可得到正确填充效果：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

phi =  np.arange(0, 2 * np.pi, 0.01)
r1 = math.sqrt(3) * np.sin(phi)
# 截断负极径，排除圆不存在的底部区间
r1[r1 < 0] = 0
r2 = 1 - np.cos(phi)
r3 = np.minimum(r1, r2)

plt.polar(phi, r1)
plt.polar(phi, r2)
plt.fill_between(phi, 0, r3, color='#D0D0FF')
plt.show()

如果需要更严谨的分段实现，可以先求解两曲线交点：两线交于φ=0（原点）和φ=π/3位置，[0, π/3]区间公共边界取r1，[π/3, π]区间公共边界取r2，(π, 2π)区间无公共区域，最终填充效果和上述截断负r的方案完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dmitry Nosachev