如何将4变量f(x1,x2,x3,x4)真值表转换为单个4:1多路选择器

你已经掌握的8:1多路选择器（MUX）实现思路，和4:1的实现逻辑本质一致：都是把部分变量接MUX的选择端，按选择信号的编码把真值表拆成若干组，每组化简后接到对应的数据输入端口即可。

4:1 MUX只有2个选择端、4个数据输入端口，针对4变量函数f(x1,x2,x3,x4)的具体操作步骤如下：

• 选定2个变量作为MUX的选择信号S1、S0。优先选能让后续数据输入表达式最简的变量，通常选函数的两个高位变量（比如x1、x2），对应S1S0的四种编码00/01/10/11，把整个真值表拆成4个分组，每个分组对应剩下2个变量（比如x3、x4）的4种取值组合。
• 逐组分析f的取值，化简得到每个分组对应的数据输入Di（i=0/1/2/3，分别匹配S1S0的四个编码）的表达式。Di的可选形式没有严格限制：
  • 最简情况：Di为常量0、常量1，或者剩下两个变量的原变量/反变量，这种情况不需要额外门电路，直接把对应电平/变量接到Di端口即可
  • 若分组内f的取值和两个剩余变量都相关，只需要加极少量基础门（与/或/非门）实现两变量逻辑，接到对应Di端口即可，依然属于单个4:1 MUX实现的范畴
• 把选好的两个变量按高位到低位接到S1、S0端，把四个化简好的Di接到对应数据输入端口，就完成了函数实现。

举个直观的简化例子：如果选x1、x2做选择端，拆分真值表后发现

• x1x2=00时，无论x3、x4取何值f恒为1，直接把D0接高电平1
• x1x2=01时，f的取值和x3完全一致（x3=1则f=1，x3=0则f=0，和x4无关），直接把D1接x3
• x1x2=10时，f的取值和x4的反相值完全一致，直接把D2接~x4
• x1x2=11时，f仅在x3、x4同时为1时输出1，把x3、x4接与门后输出到D3即可

你之前参考的8:1 MUX转换示例图如下：

和8:1实现的差异点很简单：8:1有3个选择端，接3个变量后每个Di只对应剩余1个变量的2种取值，所以Di永远只会是0、1、变量原/反相四种形式，不需要额外门；4:1少1个选择端，每个Di对应剩余2个变量的4种取值，偶尔需要加简单门配合，核心分组化简的思路完全通用。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Youlia Tigranyan