Python Gaussian curve fitting高斯函数拟合数据失败问题咨询

你的代码存在3类核心错误，修正后即可得到符合预期的拟合结果：

存在的问题 #

• 初始参数计算逻辑错误
  • 计算加权均值、标准差时，分母应该是y值的总和，你错误使用了x序列长度n=19，得到的初始值完全偏离数据真实分布
  • 你计算的是方差值，高斯函数中参数sigma为标准差，缺少开平方步骤
  • 你注释掉了curve_fit的初始参数传入项，该函数默认所有参数初始值为1，对于你这份峰值约80、分布中心在x=9~10区间的数据，非常容易收敛到局部最优值甚至直接不收敛
• 拟合结果绘图传参错误
  生成拟合曲线时你给高斯函数传入的第一个参数是y，正确应该传入x轴序列，直接导致拟合曲线坐标完全错位，无法展示正确效果
• 注释的测试数据存在语法错误
  被注释的测试y序列中0.215. 0.049部分用点号代替了分隔逗号，取消注释运行会直接触发语法报错

修正后可运行代码 #

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from numpy import asarray as ar, exp
import numpy as np

x = ar(range(19))
y = ar([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.01955, 1.163025, 19.7159833333333, 81.3119708333334, 80.0329166666667, 19.3835833333333, 0.03378, 0, 0, 0, 0, 0, 0])

# 正确计算高斯初始参数
y_sum = np.sum(y)
mean = np.sum(x * y) / y_sum
sigma = np.sqrt(np.sum(y * (x - mean)**2) / y_sum)
a0 = np.max(y)  # 振幅初始值取y的最大值

def gaus(x, a, x0, sigma):
    return a * exp(-(x - x0)**2 / (2 * sigma**2))

# 传入合理初始参数保证收敛
popt, pcov = curve_fit(gaus, x, y, p0=[a0, mean, sigma])

# 绘图
plt.scatter(x, y, color='blue', label='raw data')
plt.plot(x, y, color='blue', linestyle='-', linewidth=2)
# 生成更密集的x点让拟合曲线更平滑
x_fit = np.linspace(x.min(), x.max(), 200)
plt.plot(x_fit, gaus(x_fit, *popt), label='gaussian fit', color='red', linestyle='--', linewidth=2)

plt.xlabel('No of Resets', fontsize=20)
plt.ylabel('Frequency', fontsize=20)
plt.legend(loc='upper right')
plt.title('Gaussian Fit', fontsize=20)
plt.show()

# 输出拟合参数
print(f"拟合结果：振幅a={popt[0]:.2f}, 分布中心x0={popt[1]:.2f}, 标准差sigma={popt[2]:.2f}")

补充说明 #

你提供的这份数据本身非常接近理想高斯分布，修正后拟合优度R²会接近1，和原始数据匹配度很高。如果后续拟合带基线、非对称的高斯类数据，可以给curve_fit传入bounds参数限定各参数的取值范围，进一步降低收敛异常的概率。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者HMM