C++浮点数比较为何用epsilon*fabs(x+y)而非两数绝对值最大值

以下是cppreference文档中给出的浮点近似相等参考实现：

typename std::enable_if<!std::numeric_limits<T>::is_integer, bool>::type
    almost_equal(T x, T y, int ulp)
{
    // 机器epsilon需根据所用数值的量级缩放，乘以期望精度对应的ULP（最后一位单位）数
    return std::fabs(x-y) <= std::numeric_limits<T>::epsilon() * std::fabs(x+y) * ulp
        // 除非结果为次正规数
        || std::fabs(x-y) < std::numeric_limits<T>::min();
}

核心问题：为什么用std::fabs(x+y)做量级缩放基准，而非std::fmax(std::fabs(x), std::fabs(y)) #

这个选择不是拍脑袋写的，是实际踩过坑之后，结合性能、判准正确性选的方案，原因主要有三点：

• 性能开销更低：fabs(x+y)只需要1次加法、1次绝对值计算就能出结果，指令序列短，对CPU流水线友好，在高频调用的数值计算场景下，累计性能差距很明显。反观fmax(fabs(x), fabs(y))，要做两次绝对值计算再加一次取最大值，开销差不多高一倍。
• 正常判等场景下精度完全够用：两个浮点数如果真的近似相等，必然是同符号、量级接近的状态，此时x+y的量级和两个数本身的量级完全一致，算出来的epsilon缩放阈值和用fmax算的结果偏差不到1个ULP，根本不会影响判等结果。
• 反而能规避异号值的误判问题：要是用fmax做缩放基准，碰到x和y符号相反、绝对值接近的情况，会算出一个和大数同量级的宽松阈值，很容易把差值很大的两个数误判成相等。举个很典型的例子：x=1e10，y=-1e10+1，二者实际差了1，根本谈不上近似相等，但用fmax算出来的阈值是epsilon*1e10*ulp，远大于1，直接就误判了；换成fabs(x+y)的话，x+y的结果就是1，算出来的阈值极小，会正确判定二者不相等。

至于很多人担心的「x和y接近0时x+y量级太小，导致阈值过严漏判」的问题，早就被代码里的第二个分支兜住了：只要差值小于浮点数的最小正规值，不管缩放阈值多小，都会直接判定为相等，完全覆盖了次正规数、接近0值的判等场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sigmaN