红蓝分组规则下可扩展的机组配对总数计算公式求解

既定配对规则 #

• BLUE组成员配对范围：同组其他成员、所有RED组成员
• RED组成员配对范围：仅所有BLUE组成员，不可与同组成员配对
• 配对为无顺序组合，两人交换位置视为同一配对，仅计数1次

公式推导 #

首先定义两个变量：

• b：BLUE组当前成员总数
• r：RED组当前成员总数
  合法配对分为两类，分别计数后求和即可：

1. BLUE组内部合法配对：属于无顺序的两两组合，计数为组合数公式 b*(b-1)/2（即从b人中选2人的不重复组合数）
2. BLUE与RED跨组合法配对：每个BLUE成员均可和任意RED成员配对，无重复计数，计数为 b*r

两类相加得到总合法配对数通用公式：

总合法配对数 = b*(b-1)/2 + b*r

可简化为：

总合法配对数 = b*(b + 2r - 1)/2

示例校验 #

代入题目给出的示例参数：BLUE组共2人（b=2），RED组共2人（r=2）

• BLUE组内部配对数：2*(2-1)/2 = 1，对应配对：Nik & Pat
• 跨组配对数：2*2 = 4，对应配对：Nik & Steve、Nik & Alex、Pat & Steve、Pat & Alex
• 总计数：1+4=5，和示例给出的合法配对总数完全一致。

注：此前使用的=Blue((blue-1)red)公式逻辑存在偏差，既没有正确计算BLUE组内配对数，跨组配对的计算逻辑也存在错误，因此结果不准确。后续两组新增成员时，只需更新变量b和r的数值代入公式即可得到正确结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Just a pilot