Python实现移除两条平移抛物线相交段生成双底形态

问题背景 #

• 现有x、y轴取值范围均归一化到0~1的基础抛物线，形态如下：
  
• 沿x轴平移基础抛物线得到第二条曲线，直接全量拼接两条曲线的效果如下，存在交叉重叠区段：
  
• 目标效果为移除相交区段，得到连续的双底（double bottoms）模式图形：
  

当前实现代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def get_parabol(start=-1, end=1, steps=100, normalized=True):
    x = np.linspace(start, end, steps)
    y = x**2
    if normalized:
        x = np.array(x)
        x = (x - x.min())/(x.max() - x.min())
        y = np.array(y)
        y = (y - y.min())/(y.max() - y.min())
    return x, y
def curve_after(x, y, x_ratio=1/3, y_ratio=1/2, normalized=False):
    x = x*x_ratio + x.max() - x[0]*x_ratio
    y = y*y_ratio + y.max() - y.max()*y_ratio
    if normalized:
        x = np.array(x)
        x = (x - x.min())/(x.max() - x.min())
        y = np.array(y)
        y = (y - y.min())/(y.max() - y.min())
    return x, y
def concat_arrays(*arr, axis=0, normalized=True):
    arr = np.concatenate([*arr], axis=axis).tolist()
    if normalized:
        arr = np.array(arr)
        arr = (arr - arr.min())/(arr.max() - arr.min())
    return arr

x, y = get_parabol()
new_x, new_y = curve_after(x, y, x_ratio=1, y_ratio=1, normalized=False)
new_x = np.add(x, 0.5)
# new_y = np.add(y, 0.2)
xx = concat_arrays(x, new_x, normalized=True)
yy = concat_arrays(y, new_y, normalized=True)

# plt.plot(x, y, '-')
plt.plot(xx, yy, '--')

需求场景为模式分析研究，需要通过数学函数稳定生成各类标准模式图案。

实现方案 #

核心逻辑 #

不要直接全量拼接两条曲线的所有采样点，先找到两条抛物线的交点作为裁剪分界点，仅保留每条曲线在交点外侧的非重叠区段，拼接后统一做0~1归一化，即可得到无交叉的连续双底曲线。
具体步骤：

• 生成基础归一化抛物线，按设定偏移量生成x轴平移后的第二条抛物线
• 在覆盖两条曲线全范围的公共采样轴上，通过插值计算两条曲线的y值，通过y值差的过零点定位交点位置
• 裁剪曲线：基础抛物线保留交点左侧的采样点，平移后的抛物线保留交点右侧的采样点
• 拼接两段保留的点集，统一归一化到0~1区间后即可绘图

可运行代码 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def get_parabol(start=-1, end=1, steps=100, normalized=True):
    x = np.linspace(start, end, steps)
    y = x**2
    if normalized:
        x = np.array(x)
        x = (x - x.min())/(x.max() - x.min())
        y = np.array(y)
        y = (y - y.min())/(y.max() - y.min())
    return x, y

# 生成基础抛物线与平移抛物线
x, y = get_parabol()
x_shift = 0.5  # 可调整该值修改双底间距
y_shift = 0    # 可调整该值修改两个底的高度差
new_x = x + x_shift
new_y = y + y_shift

# 定位两条曲线的交点
x_common = np.linspace(
    min(x.min(), new_x.min()), 
    max(x.max(), new_x.max()), 
    1000
)
y1_interp = np.interp(x_common, x, y, left=np.nan, right=np.nan)
y2_interp = np.interp(x_common, new_x, new_y, left=np.nan, right=np.nan)
cross_idx = np.where(np.diff(np.sign(y1_interp - y2_interp)))[0][0]
cross_x = x_common[cross_idx]

# 裁剪非重叠区段
x_keep1 = x[x < cross_x]
y_keep1 = y[x < cross_x]
x_keep2 = new_x[new_x > cross_x]
y_keep2 = new_y[new_x > cross_x]

# 拼接并归一化到0-1范围
xx = np.concatenate([x_keep1, x_keep2])
yy = np.concatenate([y_keep1, y_keep2])
xx = (xx - xx.min()) / (xx.max() - xx.min())
yy = (yy - yy.min()) / (yy.max() - yy.min())

# 绘制结果
plt.plot(xx, yy, '--')
plt.xlim(0, 1)
plt.ylim(0, 1)
plt.show()

扩展说明 #

该交点裁剪逻辑不绑定抛物线函数，调整曲线类型、平移量、y轴偏移/缩放比例时都可以直接复用，适合批量生成不同参数的双底、双顶类模式图案，满足模式分析的数据集生成需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者William Le