Numpy矩阵乘法处理20元素布尔数组时计算结果异常问题

这个异常和数组长度为20没有必然联系，本质是浮点数精度截断导致的计算错误：

• 你定义的uniq_tens是Python原生整数列表，和布尔类型的numpy数组执行np.dot运算时，numpy会自动把运算数升级为float64类型做计算。float64类型的十进制有效位数只有15~17位，当两个参与求和的10的幂次差超过17个数量级时，数值小的项会因为精度不足被直接舍入丢弃。
• 你测试的长度为20的案例里，两个True对应的权重是10^1=10和10^19=10000000000000000000，两者差18个数量级，10在和1e19相加时直接被float64舍入规则抹掉，最终结果就只剩1e19，转成整数就是你看到的错误值10000000000000000000。
• 长度21的测试案例之所以能得到正确结果，是因为案例里高位连续三个位置都是True，对应的权重是1e18、1e19、1e20，三个数量级接近，相加时不会触发精度截断，和长度本身无关。

只要满足以下任意一种情况，你的现有方案就会出计算错误，和数组总长度无关：

• 数组中同时为True的两个位置，索引差≥16（对应10的幂次差≥16个数量级）
• 数组总长度超过18位后，只要索引0（对应权重1）和索引17（对应权重1e17）同时为True，就会触发精度截断
• 数组长度更长时，哪怕所有True都在高位，只要最低位的True和最高位的True索引差超过16，结果必然出错

不要用10的幂次作为权重做十进制点积，换成无精度损失的向量化实现即可，全程不需要手写for循环：

1. 数组长度≤64位时，用2的幂次作为权重，强制指定int64类型计算，完全没有精度问题：

import numpy as np
test_array = np.array([[False, True, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, False, True]])
n_cols = test_array.shape[1]
# 权重用2的幂次，强制指定int64类型，避免自动转float
weights = (2 ** np.arange(n_cols, dtype=np.int64))
res = test_array @ weights
print(res)
# 输出 [1000000000000000002] 对应二进制位上的标记，完全精确

2. 数组长度超过64位时，用numpy内置的字符向量化操作实现，支持任意长度数组：

# 把布尔值批量转成0/1字符，按行拼接成结果字符串，无显式循环
char_arr = np.where(test_array, '1', '0')
res_str = np.char.add.reduce(char_arr, axis=1)
# 如果需要从右向左读取，直接反转字符串即可
res = np.array([s[::-1] for s in res_str])

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Giuseppe Salerno