Pandas中如何实现指数拟合并将拟合结果新增为数据列

现有如下数据集：

import pandas as pd
import numpy as np
puf = pd.DataFrame({'id':[1,2,3,4,5,6,7,8],
                    'val':[850,1889,3289,6083,10349,17860,28180,41236]})

该数据符合指数曲线分布，可通过如下代码绘制原始趋势图：

puf.plot('id','val')

需求为拟合形如 $y = Ae^{Bx}$（即A乘以e的Bx次方）的指数曲线，将逐行对应的拟合结果作为新列存入Pandas DataFrame。
初始实现思路为先对val列取自然对数，再调用Numpy接口拟合方程：

puf['log_val'] = np.log(puf['val'])
puf['fit'] = np.polyfit(puf['id'],puf['log_val'],1)

执行时抛出如下错误：

ValueError: Length of values (2) does not match length of index (8)

预期输出为逐行对应的指数拟合值列，拟合效果参考：

np.polyfit 执行1阶（线性）拟合时，返回值是长度为2的系数数组，依次对应拟合直线的斜率、截距，本身不返回逐点的预测结果。将长度为2的数组直接赋值给长度为8的DataFrame列，必然触发长度不匹配的报错。

按以下步骤操作即可：

1. 对目标y值做自然对数转换后执行线性拟合，拿到线性方程的两个系数
2. 将线性系数转换为指数方程参数：拟合得到的斜率就是公式中的B，截距取自然指数就是参数A
3. 代入指数公式逐行计算每个id对应的拟合值，存入新列

完整可运行代码：

# 对数转换后拟合线性方程，拿到斜率B、截距ln_A
B, ln_A = np.polyfit(puf['id'], np.log(puf['val']), deg=1)
A = np.exp(ln_A)

# 逐行计算指数拟合值
puf['fit'] = A * np.exp(B * puf['id'])

如果需要更高的拟合精度，可以跳过对数转换步骤，直接用非线性最小二乘法拟合，避免对数转换带来的误差，示例如下：

from scipy.optimize import curve_fit

# 定义指数函数形式
def exp_func(x, A, B):
    return A * np.exp(B * x)

# 拟合并计算预测值
popt, _ = curve_fit(exp_func, puf['id'], puf['val'], p0=[1, 0.5])
puf['fit_nonlinear'] = exp_func(puf['id'], *popt)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alexis