如何用Numpy计算时间变量的arctan2以得到[0,π]正解

先纠正两个容易搞错的点：

• 你之前的方程变形符号写反了：原式a*cos(t)+b*sin(t)= c*cos(t)+d*sin(t)移项后是(a-c)cos(t) + (b-d)sin(t) = 0，推导得到的正切形式应该是tan(t) = (c-a)/(b-d)，分子分母写反的话算出来的结果会完全错。
• Numpy里返回值范围为[-π/2, π/2]的是单参数函数np.arctan()，你提到的np.arctan2(y, x)实际返回值范围是[-π, π]，它会根据传入的x、y两个参数的符号自动判断角度所在象限，不会出现单参数arctan的象限混淆问题，也不会碰到分母为0的计算报错，鲁棒性更好。

Numpy本身没有专门做返回值固定在[0, π]区间的反正切函数，基于np.arctan2做一步简单的区间转换就能得到符合要求的结果，操作步骤如下：

1. 按正确顺序传入参数调用np.arctan2：对应tan(t) = sin(t)/cos(t)的定义，对变形后的方程，调用np.arctan2(a - c, d - b)即可得到范围在[-π, π]的初始计算值。
2. 做区间映射：把所有小于0的初始计算结果加上np.pi，最终输出的结果范围就会落在[0, π]区间，完全满足t作为时间不取负值的要求。

补充说明：由于正切函数的周期是π，上述方法得到的是方程在[0, π]区间内的唯一解，如果需要后续更长时间点的周期解，直接在这个基础解上累加整数倍的np.pi就可以得到所有合法解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lost