Julia中将SVD计算得到的Sigma值组装为对角矩阵的方法

在Julia中调用LinearAlgebra标准库的svd函数做奇异值分解时，返回的结果对象已经提前把所有奇异值按降序整理成了一维向量，完全不需要手动逐一键入奇异值，根据你需要的Sigma矩阵规格，直接用下面两种方法即可：

• 生成和奇异值数量匹配的方阵Sigma
  svd返回的结果结构体的S字段，就是存储全部奇异值的一维向量，而Diagonal构造函数原生支持直接传入一维向量作为对角线元素，不需要手动拆分向量逐值传参，直接把这个字段传入就行，代码示例：

  using LinearAlgebra
  # 以4行3列的随机测试矩阵为例
  A = rand(4, 3)
  svd_res = svd(A)
  # 直接生成3×3的对角方阵Sigma，对角线元素就是排序好的奇异值
  Sigma_square = Diagonal(svd_res.S)
  

  这个写法对任意维度的输入矩阵都生效，不需要关心奇异值的具体个数。

• 生成和原矩阵A同维度的m×n规格Sigma
  如果你需要的是可以直接和U、Vt相乘还原原矩阵的非方阵对角Sigma（和A的行数列数完全一致），可以调用diagm函数，传入原矩阵的行列数和奇异值向量即可，不需要手动填充非对角位置的0元素：

  m, n = size(A)
  # 生成4行3列的Sigma矩阵，对角线为奇异值，其余位置为0
  Sigma_full = diagm(m, n, svd_res.S)
  

  可以直接做乘法验证还原效果：svd_res.U * Sigma_full * svd_res.Vt ≈ A 会返回true，误差在浮点计算允许范围内。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者James Rider