能否将贪心方法作为A*算法的启发函数求解带约束TSP？

核心问题结论 #

• 将贪心算法的路径求解结果作为A的启发函数，**属于典型的非乐观（不可采纳）启发，不满足A算法保证最优解的启发函数要求**。
• A*算法要保证输出全局最优解，对启发函数h(n)的硬性要求是：对任意节点n，启发估计值必须小于等于从n到目标节点的真实最小剩余代价h*(n)，即h(n) ≤ h*(n)，也就是你提到的“乐观”属性——启发值只能低估剩余代价，不能高估。
• 从当前节点出发，对剩余未访问路径跑贪心得到的代价，本质是剩余路径的一个可行解代价，天然大于等于剩余路径的真实最小代价：如果贪心得到的剩余路径代价还比真实最小值小，那这个贪心结果本身就会是更优的剩余路径，和最小代价的定义矛盾。

对你的实验结果的解释 #

• 纯贪心从起点出发求解得到总代价3.839，组合方法跑出3.5的更优结果，不代表这个启发是合法的：非乐观启发不会完全阻断A*找到更优解，只是会因为高估剩余代价，剪掉部分实际能通向全局最优的分支，最终不保证返回全局最优。你得到的3.5只是当前启发引导下搜索到的一个可行解，无法证明是全局最优。
• 你之前用自定义估计启发得到4.0~5.35的结果区间，反而说明那套自定义启发大概率是过于保守（估计值远低于真实剩余代价），启发的引导性太弱，搜索分支爆炸，没有遍历到代价更低的解区域。

多约束TSP场景的启发构造建议 #

你提到问题涉及5项度量指标、无法直接计算节点到终点的精确剩余距离，构造可采纳启发不需要得到精确的剩余代价，只要保证估计值是下界即可：

• 对每一项单独的度量维度，计算松弛问题下的剩余路径最小代价，比如未访问节点构成子图的最小生成树权重、从当前节点到终点连入所有未访问节点的最小边权和，这类值天然是真实剩余代价的下界，不存在高估
• 按照你实际使用的多维度代价聚合规则，把各维度的下界整合为总代价的估计值，只要整合过程不放大估计值，就能满足A*的可采纳要求
• 如果你不需要严格的全局最优解，只追求求解效率和可行解质量，用贪心结果作为启发是完全可用的工程方案，只是需要明确它不保证输出最优解，必要时可以给贪心得到的启发值乘一个小于1的折扣系数，把它压到下界区间，平衡求解效率和最优性保证。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tiago Vale