CPLEX定义二元对集合R及编写zij、f对应约束的方法

你已完成f变量声明，剩余部分按以下步骤编写即可：

1. 二元组集合R定义 #

OPL中通过tuple结构实现二元组，再基于tuple声明集合R即可，根据R的生成逻辑二选一：

• 若R是channels集合上满足特定规则的所有二元组（例如排除i=j的配对）：

// 先定义二元组结构
tuple ChannelPair {
  int i;
  int j;
}
// 按规则生成集合R，示例为所有i不等于j的通道对，可按需修改筛选条件
{ChannelPair} R = {<i,j> | i in channels, j in channels: i != j};

• 若R是提前确定的固定二元组列表，直接枚举即可：

tuple ChannelPair {
  int i;
  int j;
}
{ChannelPair} R = {<1,2>, <2,4>, <3,1>}; // 替换为你实际需要的配对

2. 0-1变量z声明 #

zij是定义在R上的二元变量，直接对应集合声明即可，声明后自动满足zij ∈ {0,1}的域约束，无需额外写约束：

dvar boolean z[R];

3. 常量参数定义 #

先声明提到的两个参数，按实际业务场景赋值即可：

float E = 1e-6; // 极小正数，按需调整大小
int M = 10000;  // 足够大的常数，需大于f数组任意两元素的最大可能差值

4. 约束编写 #

在subject to块中遍历R集合写约束即可，两种等价写法任选其一：

• 写法1（解构tuple元素，可读性更高）：

subject to {
  forall(<i,j> in R) {
    f[j] - f[i] >= -M*(1 - z[<i,j>]);
    f[i] - f[j] >= E - M*z[<i,j>];
  }
}

• 写法2（直接引用tuple元素）：

subject to {
  forall(p in R) {
    f[p.j] - f[p.i] >= -M*(1 - z[p]);
    f[p.i] - f[p.j] >= E - M*z[p];
  }
}

注意事项：M取值不要盲目设得极大，只要能覆盖f的最大可能差值即可，过大的M会降低模型数值稳定性，导致求解速度变慢甚至出现求解误差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者MO MO MA