如何基于x、y、z样本推导x与y生成z的公式？R语言有无相关包？

不存在无需任何先验假设就能推导出绝对精确数学公式的工具，所有相关方法都是在预设的算子/函数空间内，找到对样本拟合效果最优的z~x,y表达式，你可以根据自身对公式形式的需求选择对应方案：

• 需求为输出可直接解读的初等显式公式（由加减乘除、幂、三角函数等基础运算构成）
  • 适配完全未知公式形式的场景：使用rgp包的symbolicRegression()函数，该函数实现了基于遗传编程的符号回归算法，不需要提前指定公式结构，会自动组合基础数学算子迭代优化，最终输出拟合误差最小的显式数学表达式。
  • 若推测z与x、y为多项式类关系：使用polspline包的polymars()函数，会自动筛选有效多项式项，输出多项式形式的拟合公式，计算速度远快于通用符号回归方法。
• 需求为准确刻画x、y到z的映射规律、支持结果推演，不要求必须是简单初等公式
  • 常规非线性场景：使用mgcv包的gam()函数拟合广义加性模型，函数会自动拟合x、y的非线性光滑项，输出的模型支持任意x、y输入下的z值计算，也可提取光滑函数的解析表达式做进一步推导。
  • 高度复杂非线性场景：可先使用树模型、神经网络类工具拟合高精度映射，再通过iml包提取黑箱模型的全局近似显式公式，平衡拟合精度和公式可解释性。
• 前置操作建议
  • 拟合前先用scatterplot3d包绘制x-y-z三维散点图，观察z随x、y的变化趋势、排查异常值。
  • 样本量充足时拆分训练集和测试集，避免推导得到的公式过拟合。

所有自动推导得到的公式都是对样本蕴含规律的近似，不存在完全匹配真实底层规律的“完美公式”，推导完成后必须用独立测试集验证公式的预测误差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alessio