如何计算游戏排名预测中概率矩阵对应的组合事件概率

首先得先点明一个核心前提问题：你手上现有的概率矩阵本身不满足概率公理——所有玩家拿到Rank1的概率加总为0.7+0.2+0.1+0.1=1.1，超过了1，说明两个子模型是独立训练的单点预测模型，只输出单个玩家拿某一个名次的边缘概率，没有考虑一个名次只能有一个玩家、一个玩家只能拿一个名次的排名规则，也没有给出不同玩家排名结果的联合分布，严格来说仅靠现有数据算不出绝对精确的概率。

如果先做最简化的场景假设（忽略模型输出的概率和超限问题，假设第1名、第2名的归属是独立事件，且概率值直接可用），那「PlayerA和PlayerB进前两名」这个事件一共只有两种互斥的可能情况，总概率是两种情况的概率相加：

• 情况1：A拿第1，B拿第2，对应概率为 P(A1)*P(B2)
• 情况2：B拿第1，A拿第2，对应概率为 P(B1)*P(A2)

代入表中原始数值计算的话，结果是：
0.7*0.05 + 0.2*0.8 = 0.035 + 0.16 = 0.195

上面的简化计算结果参考价值很低，核心问题有两个：

• 首先模型输出的Rank1概率和超过1，本身是未校准的结果，直接使用会带来误差
• 现实里排名事件天然不满足独立假设：一个玩家拿了第1就不可能拿第2，某玩家拿了第1之后，剩下玩家拿第2的概率会发生变化，不能直接用边缘概率相乘

如果要得到准确的结果，你需要补全联合概率信息：4个玩家的完整排名一共有24种排列，只要拿到所有排列的发生概率，把所有「A、B占据前两位」的排列概率加总，就能得到精确的事件概率。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者voxter