布尔代数表达式¬¬(A.B).¬B + ¬¬¬C化简结果不一致咨询

待化简的原始布尔表达式：
¬¬(A·B)·¬B + ¬¬¬C

结论 #

你的推导过程和结果完全正确，正确化简结果就是¬C。给出另一版结果的推导从第三步开始存在规则误用，部分在线计算器出问题是语法解析优先级bug导致的。

正确推导逻辑（你的作答） #

整个过程完全符合布尔代数运算规则：

• 第一步应用双重否定律¬¬X = X，所有连续叠加的非运算可以直接消去两层，原式化简为(A·B)·¬B + ¬C
• 第二步应用逻辑与的结合律、互补律：任意布尔变量和自身取反的与运算结果恒为0，即B·¬B = 0
• 第三步代入计算：A·(B·¬B) + ¬C = A·0 + ¬C = 0 + ¬C = ¬C

真值表验证可以直接确认结果：当B=1时，¬B=0，表达式前半段¬¬(A·B)·¬B因与上0直接得0；当B=0时，A·B=0，¬¬(A·B)=0，前半段依然得0。也就是说前半段是恒为0的冗余项，整个表达式的取值完全由¬C决定。

错误推导的问题所在 #

另一版推导的错误出在第3步，属于典型的规则误用：

• 原式前半段是¬¬(A·B) · ¬B，本质是两个独立子项¬¬(A·B)和¬B做逻辑与运算，不存在可以展开为¬¬A·B + ¬B的运算规则。
• 这个错误本质是混淆了运算边界：德摩根定律仅作用于被否定符号完整包裹的整体，即¬(X·Y) = ¬X + ¬Y，不能给没有被否定包裹的普通与项随意拆分出或运算。
• 后续从AB + ¬B + ¬C推导出A + ¬B + ¬C的步骤本身是符合吸收律的，但因为前置步骤的运算边界判断错误，前提不成立，最终结果自然错误。

部分在线计算器结果错误的原因 #

多数简易布尔化简工具对用点号表示的与运算、连续非运算的优先级处理存在bug，若输入时没有额外标注明确运算结合顺序，解析器可能错误拆分括号的作用范围，比如把¬¬(A·B)·¬B错误断句为¬¬A·B + ¬B，最终输出错误结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DeanoidInnit