C语言实现高斯消元时数组乘矩阵行仅首元素计算正确

问题现象 #

实现高斯消元法做矩阵行消元时，除首元素外，其余临时数组元素的计算结果均为-0，不符合预期。
异常相关代码如下：

float M[4][5] = 
    {
        {99.69, 7.07, 53, -4, 155.76},
        {-138.41, 14.11, -6.31, 5.6, -124.74},
        {55, 35.174, 685, 1.4, 776.574},
        {33, 21, -3.28, -0.28, 50.44}
    };


   float t_arr[5] = {0,0,0,0,0};

    for(int j = 0; j < 5; j++)
        {   
            t_arr[j] = M[2][j];
            t_arr[j] *= (-(M[3][0]/M[2][0]));
            printf("t_arr[%d] = %f\n",j, t_arr[j]);
            M[3][j] += t_arr[j]; 
        }

异常触发代码行：

t_arr[j] *= (-(M[3][0]/M[2][0]));

预期逻辑：将矩阵M索引为2的行元素复制到t_arr后，所有元素统一乘以消元系数-(M[3][0]/M[2][0])，例如下标0的元素计算逻辑为55 * (-33/55) = -33。
实际运行输出：

t_arr[0] = -33.000000
t_arr[1] = -0.000000
t_arr[2] = -0.000000
t_arr[3] = -0.000000
t_arr[4] = -0.000000

仅首元素计算结果符合预期，其余元素结果异常。

问题根因 #

消元系数的计算逻辑放在了循环内部，被循环内的矩阵修改操作污染：

• 消元系数-(M[3][0]/M[2][0])是固定值，本应在修改矩阵元素前提前计算。但现有代码在每轮循环中都会重新计算该系数，且系数依赖的M[3][0]会在第一轮循环（j=0）中被修改：j=0时执行M[3][j] += t_arr[j]后，原值为33的M[3][0]加上计算得到的t_arr[0]=-33，值变为0。
• j=1、2、3、4进入后续循环时，重新计算的系数分子为0，无论t_arr中存储的M[2][j]原值是多少，乘以0后结果都是0，最终输出全为-0（浮点数负零，本质为0）。

修复方案 #

在进入循环前提前计算固定的消元系数并存为变量，不要在循环内重复计算系数，避免依赖的矩阵元素被修改后系数失真。
修复后代码示例：

float M[4][5] = 
    {
        {99.69, 7.07, 53, -4, 155.76},
        {-138.41, 14.11, -6.31, 5.6, -124.74},
        {55, 35.174, 685, 1.4, 776.574},
        {33, 21, -3.28, -0.28, 50.44}
    };

float t_arr[5] = {0,0,0,0,0};
// 矩阵元素修改前提前算好固定消元系数
float eliminate_factor = -(M[3][0] / M[2][0]);

for(int j = 0; j < 5; j++)
{   
    t_arr[j] = M[2][j];
    t_arr[j] *= eliminate_factor;
    printf("t_arr[%d] = %f\n",j, t_arr[j]);
    M[3][j] += t_arr[j]; 
}

修复后运行可得到正确计算结果：首元素为-33，其余元素为M[2]对应行元素乘以系数-0.6的正确值，不会再出现全0异常。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者fonabyatzz