x86汇编无浮点指令实现浮点数减法结果不一致问题排查

• 实现目标：不使用x86浮点指令，手动完成两个IEEE754单精度浮点数的减法运算，当前阶段固定符号位为0，优先实现正浮点数减法逻辑
• 异常现象：部分计算结果符合预期（如10.9 - 2.5可得到正确结果8.4），部分计算结果错误（如5.7 - 2.5得到错误值7.2）
• 实现思路：先对齐两个操作数的指数，再对带隐含1的尾数执行减法，最后将符号位、指数、尾数重组为标准浮点数格式

对应实现代码如下：

; expands a floating point number into sign, exponent and fraction
%macro expand 1
    push rax
    mov eax, %1
    rol eax, 1
    mov byte [sign], al
    and byte [sign], 1
    rol eax, 8
    mov byte [exponent], al
    shr eax, 9
    or eax, 800000h
    mov dword [fraction], eax
    pop rax
%endmacro

; combines sign, exponent and fraction to make a floating point number
%macro combine 1
    push rsi
    push rcx
    push rax
    push rbx
    push rdx
    mov esi, %1
    xor ecx, ecx
    mov eax, [fraction]
    mov ebx, [exponent]
    mov edx, [sign]
    shrd ecx, eax, 23
    shrd ecx, ebx, 8
    shrd ecx, edx, 1
    mov dword [esi], ecx
    pop rdx
    pop rbx
    pop rax
    pop rcx
    pop rsi
%endmacro

section .bss 
    result resd 1

section .data
    source dd 5.7
    source2 dd 2.5

section .text
    global _start 

    _start:
        xor ebx, ebx
        expand [source]
        ; store expanded parts in these registers
        mov bl, [exponent]
        mov eax, [fraction]
        mov cl, [sign]
        expand [source2]

        ; make exponents even
        while:
            cmp [exponent], bl
            jnl endwhile
            inc byte [exponent]
            shr dword [fraction], 1
            jmp while
        endwhile:

        while2:
            cmp bl, [exponent]
            jnl endwhile2
            inc bl
            shr eax, 1
            jmp while
        endwhile2:


        ; make operand 2 negative and then add them together
        neg dword [fraction]
        add eax, dword [fraction]
        mov [fraction], eax
        mov [exponent], bl
        mov byte [sign], 0
        combine result
        mov edx, [result]

        exit

1. 指数对齐循环跳转目标错误 #

第二个指数对齐循环while2的末尾跳转指令写为jmp while，会直接跳回第一个对齐循环，导致第一个操作数（被减数）的尾数右移、指数递增逻辑完全无法按预期执行，这是5.7 - 2.5计算错误的直接原因。该位置正确跳转目标应为while2，保证循环在自身逻辑内完成两个方向的指数对齐。

2. 尾数运算后缺失规格化步骤 #

IEEE754单精度浮点数要求尾数必须为1.xxxxxx的形式（最高位1默认隐含，不占用存储位），当前代码在尾数完成减法运算后，没有做任何规格化处理：

• 如果减法（补码加法）后产生进位，最高位超过第23位（即手动补的隐含1所在位），需要将尾数右移1位，对应指数加1
• 如果减法后最高位的1不在第23位，需要循环左移尾数直到最高位1落到第23位，左移多少位就将指数对应减多少
  直接将未规格化的尾数传入重组逻辑，只要运算结果不是刚好落在标准规格化位置，就会输出错误值。

3. 浮点数重组逻辑存在位提取错误 #

combine宏中使用shrd指令提取尾数时，取的是尾数的高23位，而实际需要存储的是隐含1之后的23位小数部分（即补完隐含1的尾数的低23位），会将隐含的1也存入尾数字段，导致结果偏差。

1. 修正while2循环的跳转目标：

while2:
            cmp bl, [exponent]
            jnl endwhile2
            inc bl
            shr eax, 1
            jmp while2  ; 原错误写为jmp while
        endwhile2:

2. 在尾数运算完成后、存入内存前增加规格化逻辑：

neg dword [fraction]
        add eax, dword [fraction]

        ; 处理进位：尾数最高位超过23位时右规
        rshift_norm:
            test eax, 0xff000000
            jz lshift_norm_check
            shr eax, 1
            inc bl
            jmp rshift_norm
        ; 处理最高位未对齐：左规直到隐含1落到bit23
        lshift_norm_check:
            test eax, 0x800000
            jnz norm_finish
            shl eax, 1
            dec bl
            jmp lshift_norm_check
        norm_finish:

        mov [fraction], eax
        mov [exponent], bl
        mov byte [sign], 0

3. 修正combine宏的位拼接逻辑，避免提取到隐含的高位1，直接用移位+或运算拼接更直观，不容易出错：

%macro combine 1
    push rsi
    push rcx
    push rax
    push rbx
    push rdx
    mov esi, %1
    mov eax, [fraction]
    mov ebx, [exponent]
    mov edx, [sign]
    and eax, 0x7fffff  ; 去掉bit23的隐含1，只保留23位小数
    mov ecx, edx
    shl ecx, 31  ; 符号位移到最高位
    or ecx, ebx
    shl ecx, 23  ; 指数移到bit23~bit30
    or ecx, eax  ; 拼接尾数
    mov dword [esi], ecx
    pop rdx
    pop rbx
    pop rax
    pop rcx
    pop rsi
%endmacro

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user259137